Die größte Primzahl der Welt (vorerst)

Dank verteiltem Rechnen wurde eine neue größte bekannte Primzahl entdeckt

Eine Primzahl ist bekanntlich ein Integer, der nur durch 1 und sich selbst teilbar ist. Bei kleinen Zahlen gibt es noch reichlich prime Vertreter (z. B. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 ...), doch nach oben hin dünnen sie ganz massiv aus.

213466917-1

Mersenne ist der Nachname eines französischen Mönchs, der im 17. Jh. lebte und sich für Primzahlen interessierte. Eine berühmte Vermutung, die er anstellte, erwies sich zwar im Nachhinein als verkehrt, aber gleichwohl blieb sein Name an einem bestimmten Typ von Primzahl kleben.

Eine Mersenne-Primzahl ist eine Primzahl des Typs 2^p-1, wobei p eine andere Primzahl ist. Wohlgemerkt: Nicht jede Zahl Typs 2^p-1 ist prim (nur ein Gegenbeispiel: 2¹¹-1), genaugenommen ist es nur eine winzige Minderheit - wenn die Bedingung aber nun zutrifft, dann hat man eine Mersenne-Primzahl. Der Witz an Mersenne-Primzahlen ist, dass man sie dank des Lucas-Lehmer-Tests relativ fix auffinden kann. Deswegen sind die größten bekannten Primzahlen regelmäßig Mersenne-Primzahlen.

Doch liegt die Betonung bei "relativ fix" auf dem ersten Wort: Die Bestimmung der neusten größten Primzahl, die Mitte November glückte, verschlang schlappe 13.000 Jahre Rechenzeit. Diese Primzahl lautet 2^13466917-1, was eine Zahl mit 4.053.946 Stellen ergäbe. Bei 120 Anschlägen pro Minute würde man mehr als zwanzig schlaf- und pausenlose Tage brauchen, um diese Zahl auch nur niederzuschreiben.

Die 13.000 Jahre wurden dank verteiltem Rechnen zusammengebracht: Dahinter steckt GIMPS, ein Projekt, das die Leerlaufzeiten von Computerbesitzern nutzt, die ein entsprechendes Programm installieren. Damit funktioniert GIMPS ganz genauso wie viele andere Distributed-Computing-Projekte (bekannt sind z. B. SETI@home oder diverse Initiativen zur Krebsforschung), hat aber vielleicht mehr Erfolge aufzuweisen als irgendein anderes ähnliches Projekt: Seit 1996 konnte regelmäßig jeweils die neue größte Mersenne-Primzahl von diesem Projekt entdeckt werden.

Die Teilnehmer mögen dabei einerseits von den immateriellen Verdiensten gelockt werden, andererseits aber auch von den materiellen: Die Electronic Frontier Foundation hat 100.000 Dollar für die erste Primzahl mit 10 Millionen Stellen ausgelobt. Der GIMPS-Teilnehmer, der zufälligerweise auf seinem Rechner diese Zahl bestimmt, bekommt von dieser Summe einen sehr anständigen Anteil.

Diesmal war der glückliche (aber geldgewinnlose) Finder ein 20-jähriger kanadischer Student mit seinem Athlon 800 T-Bird. Bereits Mitte November war die Zahl gefunden, sie konnte aber erst jetzt unabhängig verifiziert und endgültig freigegeben werden.

Vielleicht mag sich mancher fragen, was diese ganze gigantische Hatz nach riesigen Primzahlen überhaupt soll. Will man diese Frage nicht von vorneherein als banausisch abtun (genauso könnte man Weltraumforschung, archäologische Grabungen oder eigentlich alles in Zweifel ziehen, was Wissenschaft ausmacht), so kann man mehrere Nutzwerte benennen: die große Bedeutung von Primzahlen für die Zahlentheorie, die "Abfallprodukte" der Primzahlenforschung wie besonders schnelle Multiplikationsalgorithmen und die Bedeutung von Primzahlen für die Verschlüsselung.

http://www.heise.de/tp/artikel/11/11285/1.html