Ist Pi völlig "normal"?

Nach neuesten Berechnungen lässt sich auch bei der legendären Kreiszahl jede Nachkommastelle ohne Wissen von deren Vorgängerzahl vorhersagen

Die legendäre Kreiszahl Pi hält die Mathematiker seit Jahrtausenden auf Trab. Denn obwohl sie letztlich nur die Aufgabe hat, das Verhältnis von Kreisumfang und -durchmesser zu beschreiben, ergeben sich bei näherer Betrachtung mathematische Grundsatzprobleme. Pis ungefährer Wert liegt bei 3,14, doch die irrationale Zahl verfügt - wie jede(r) aus mehr oder weniger angenehmer Schulerinnerung wissen dürfte - über unendlich viele Stellen hinter dem Komma. An diesen hat sich die mathematische Forschung festgebissen. Denn obwohl Pi heute bis auf mehrere hundert Milliarden Stellen hinter dem Komma exakt bestimmt werden kann, ist noch immer nicht klar, ob alle denkbaren Ziffern und Ziffernfolgen in dieser endlosen Kombination gleich oft vorkommen, oder ob bestimmte Zahlen(reihen) bevorzugt werden. David Bailey vom Lawrence Berkeley National Laboratory scheint der Antwort nun ein kleines Stück näher gekommen zu sein.

Dieses Phänomen, das mit entsprechenden Überlegungen aus der Chaostheorie korrespondierte, bestärkte die Forscher in der Annahme, dass es sich bei Pi tatsächlich um eine im mathematischen Sinne "normale" Zahl handelt. Im Bereich der Nachkommastellen würde diese These bedeuten, dass jede einzelne Ziffer mit der Häufigkeit 0,1 auftritt, jede Zweiergruppe mit der Häufigkeit 0,01, jede Dreiergruppe mit 0,001 und so weiter und so fort.

Die neuesten Untersuchungen von Bailey und Crandall deuten in die gleiche Richtung. Glaubt man den Hauptthesen ihrer aktuellen Veröffentlichung, dann verhalten sich andere mathematische Konstanten - etwa Log 2 oder die Wurzel aus 2 - und mit ihnen unendlich viele andere Zahlen ganz ähnlich wie Pi. Mit vergleichsweise simplen Formeln und leistungsfähigen "Zufalls"generatoren lässt sich auch bei ihnen jede beliebige Nachkommastelle berechnen, ohne dass deren Vorgänger bekannt sein müssen.

Kollegiale Einwände, die zweifellos Aufsehen erregenden Ergebnisse besagten noch nichts Endgültiges, da Pi schließlich an bislang nicht bekannten Nachkommastellen dazu übergehen könnte, bestimmte Zahlenkombinationen zu bevorzugen, kontert Bailey mit einem Bonmot des verehrten Carl Ludwig Siegel: "Man kann die realen Schwierigkeiten eines Problems nicht mal vermuten, bevor man es endgültig gelöst hat."

Der Lösung seines Problems scheint der Mathematiker, der den NASA-Supercomputer Cray-2 1985 mit 29 Millionen Pi-Stellen traktiert und damit - "zum Unwillen von Seymour Cray" - eine Reihe von Konstruktionsfehlern aufgedeckt hatte, jedenfalls näher zu sei,n als mancher Kritiker im Vorfeld wahrhaben wollte. Denn auch wenn der endgültige Beweis noch immer aussteht - wer in Zukunft ernsthaft an der "Normalität" von Pi zweifeln will, muss schon nobelpreisverdächtige Argumente haben.