Mehr Boltzmann!

Optimal im Windkanal

Formel-1-Fans wissen, dass die in Millisekunden gemessenen Unterschiede zwischen den Spitzenfahrern überwiegend technischer Natur sind: der richtige Reifen und die perfekte Aerodynamik. Erst vor wenigen Tagen gab das Sauber-Team bekannt, dass die Arbeiten am neuen Windkanal planmäßig verlaufen, und die "Rolling-Road", mit der die relative Geschwindigkeit zwischen Auto und Strasse simuliert werden soll, gute Fortschritte macht. Mehrere Monate brauchen die Techniker für die Konstruktion: für die Platzierung der Messstellen, die Kalibrierung und vor allem für das höchst aufwändige Rechenprogramm.

"Mehr Boltzmann" empfiehlt eine amerikanisch-italienische Arbeitsgruppe, die einen Weg für eine optimierte Berechnung von turbulenten Strömungen vorstellt. Die Lösung von Hudong Chen und Mitarbeitern ("Extended Boltzmann Kinetic Equation for Turbulent Flows"), soeben in Science vorgestellt, benutzt die seit einem Jahrzehnt bekannte Lattice Boltzmann-Gleichung, mit dem Ziel, die molekulare Viskosität durch diskrete Werte zu simulieren und so die Berechnung der Boltzmann-Gleichung zu vereinfachen. Ein weiteres von den Wissenschaftlern eingebrachtes Element ist die Analogie von molekularer und Ballen-Viskosität. Daraus leiten sie hydrodynamisch fassbare Größen ab, wie Flussdichte, Geschwindigkeit, und Stress-Tensor. Hinzu kommt die Größe "ghost", der sie den Energietransfer zuweisen.

Druckverhältnisse an einem Rennwagen bei 160 km/h (Bild

Um es vorweg zu nehmen: dies ist keine Diskussion der mathematischen Formeln, sondern der Ausblick auf eine weniger deterministische Sicht unserer Umwelt.

Die ideale Methode zur Berechnung von Turbulenzen ist die vorbedingungslose direkte numerische Simulation (DNS). Die allerdings beschränkt sich auf wissenschaftliche Fragestellungen, weil die verfügbare Rechenleistung zum limitierenden Faktor wird. Für die Bewältigung ganzheitlicher Modelle im Sinne des Formel-1-Boliden reichen nicht einmal Supercomputer. Deshalb dominieren in der Technik bisher RANS-Modelle (Reynolds Averaged Navier-Stokes), bei denen der menschliche Verstand das turbulente Spektrum in Teilkomponenten zerlegt und häufig erwartungsgemäß modelliert. Die Zwischenstufe bietet LES, das System, mit dem die Grobstruktur in klassischer Weise berechnet, die Feinstruktur hingegen durch Filter modelliert wird.

Laminar ist nur die Theorie. Die Wirklichkeit wird von Turbulenzen beherrscht: im Bergbach zur Zeit der Schneeschmelze, bei Unwettern, hinter der Tragfläche eines Flugzeugs oder in unseren großen und mittelgroßen Gefäßen. Leonardo da Vinci war von den turbulenten Strömungen fasziniert. Ihm folgen viele Forscher und Techniker, von denen Osborn Reynolds im 19. Jahrhundert jene Zahl entwickelt, die das Verhältnis der an den Strömungsteilchen angreifenden Trägheitskräfte zum Beharrungsvermögen beschreibt.

Strömungsfelder bei einem F16 Kampfjet bei 30 Grad Steigungswinkel und 0,315 Mach (Bild

Die wirklichkeitsnahen dreidimensionalen Strömungen in Flüssigkeiten und Gasgemischen werden in Differentialgleichungen ausgedrückt. Die sogenannten Navier-Stokes-Gleichungen basieren auf den Erhaltungsgesetzen für Masse, Impuls und Energie. Näherungslösungen mit erträglichem Computeraufwand sind trotz der Fortschritte im Computerbau bisher nur bei kleinen Reynold-Zahlen möglich. Der Grund liegt in dem unterschiedlichen Raster: der komplette Ablauf erfordert ein großes Netz, die Teilvorgänge indes bewegen sich in kleineren Netzgefügen: sie folgen unterschiedlichen Zeitschritten und weisen zudem häufig verschieden lange Perioden auf.

Der deterministischen Behandlung des Problems hat in den 70er Jahren des 19. Jahrhundert Ludwig Boltzmann, der Begründer der klassischen statistischen Physik, mit seiner Thermodynamik einen neuen Weg gewiesen. Wo Atome und Moleküle ziellos umherirren und aneinander stoßen, besteht im Grunde eine unermesslich komplexe Dynamik mit vielen Freiheitsgraden. Folgt man der kinetischen Theorie für Vielteilchenbewegungen, die unter Einfluss von Kräften stattfinden, dann gibt es nicht nur Wechselwirkungen zwischen benachbarten Teilchen, sondern auch Fernwirkungen, die beispielsweise durch Turbulenzen erzeugt werden. Dabei entstehen selbstorganisierte Strukturen, Klumpen oder Ballen, die wiederum miteinander in Beziehung treten.

Folglich muss der Stoßterm durch eine Funktion der Verteilungsfunktion ersetzt werden, die sich nach der Art der Turbulenzen und Wechselwirkungen bemisst.

In der Natur entsteht die Turbulenz in großen Ballen (eddy), um in immer kleinere Ballen (eddies) zu zerfallen bis sie im atomaren Bereich zu Wärme verrührt werden (Dissipation). So beschreibt es 1941 der russische Mathematiker A. N. Kolmogorov in seiner Hypothese über die örtlich isotrope Struktur der Turbulenz und den Erhalt der kinetischen Energie während des kaskadenartigen Zerfalls der Turbulenzballen.

Hudong Chen und Mitarbeiter akzeptieren das Primat des kinetischen Modells und drehen damit die bisherige Betrachtungsweise sozusagen auf den Kopf: sie gehen vom Einzelnen zum Gesamtsystem. Damit vermeiden sie die heute übliche Verfahrensweise, bei der aus rechnerischen Gründen bereits frühzeitig auf vorgefasste Modelle zugegriffen wird, die nach menschlichem Ermessen in der betrachteten Phase für gültig angenommen werden.

Ob die neue Formel die Arbeit im Windkanal vereinfacht, lässt sich schwerlich prognostizieren. Sicher ist indes, dass Stellen und Verläufe aufgezeigt werden, die mit der herkömmlichen Technik verloren gehen oder im Voraus speziell modelliert werden müssen.

"Mehr Boltzmann" wünscht man ebenso den Meteorologen, Klimaforschern und Weltsystem Modellierern. Der Lösungsansatz könnte Ansporn sein, die wegen des immensen Rechenaufwandes abgespeckten Modelle zu optimieren und mit größerer statistischer Wahrscheinlichkeit als bisher zu simulieren.

http://www.heise.de/tp/artikel/15/15346/1.html