Geometrie im Kopf

Für Mathematik muss man nicht zählen können

Schon lange wird darüber diskutiert, ob mathematische Fähigkeiten angeboren oder ein Produkt der kulturellen Ausdrucksform Sprache sind. Im Raum steht die Frage, ob wir rechnen können, ohne dafür die richtigen Worte zu haben. Anhand eines indigenen Volkes, das im Amazonasgebiet lebt, hatten Forscher vor zwei Jahren bereits bewiesen, dass selbst einfache Rechenaufgaben ohne entsprechende sprachliche Fähigkeiten nicht lösbar sind. Aber jetzt kamen sie zurück und es zeigte, dass einfache geometrische Aufgaben auch ganz wortlos bewältigt werden können.

2004 testete ein französisches Team die rechnerischen Fähigkeiten der Mundurukú, die in einem autonomen Gebiet des brasilianischen Bundesstaates Pará leben. Inzwischen wird ihre Kultur und Existenz – wie die vieler anderer indigener Völker – durch die zunehmende Erschließung des Regenwaldes gefährdet (Amazonas-Indianer fürchten den Asphalt).

Mundurukú-Mädchen (Bild: Pierre Pica und CNRS)

Ungefähr 7.000 Personen gehören zu diesem Volk und in ihre Sprache – Mundurukú – gibt es nur Worte für die Zahlen 1 bis 5. De facto existieren sogar nur klare Begriffe für eins und zwei; die 3 benennen sie sinngemäß zwei plus eins, die 4 dann zwei plus eins plus eins, 5 ist eine Hand oder eine Hand voll. Als eine Hand wird aber auch manchmal 6, 7, 8 oder 9 benannt, ab 4 wird der sprachliche Ausdruck also vage. Die Mundurukú schätzen dann nur noch, sie zählen nicht mehr, und größere Zahlen benennen sie mit Ausdrücken wie manche, viele, mehr als eine Hand, zwei Hände, einige Zehen oder alle Finger einer Hand und dann noch einige mehr.

Die Forschergruppe untersuchte die mathematischen Fähigkeiten der Mundurukú, wobei sie nur Personen einbezogen, die ausschließlich ihre Muttersprache und maximal einige Brocken Brasilianisch sprachen. Sie leben von der Jagd, dem Fischfang, Sammeln, und sie betreiben auch etwas Landwirtschaft. Sie kommen mit ihrem Alltag bestens zurecht und sind genauso intelligent wie Menschen, die weiter als bis fünf zählen können.

Dennoch zeigte die Studie der westlichen Forscher, dass sie nicht fähig waren, einfache Rechenaufgaben lösen (z.B. wenn sechs Punkte in eine Schachtel fallen und zwei unten wieder raus – wie viele Punkte sind dann noch in der Schachtel?). Bei Schätzungen von Mengen schnitten sie dagegen genauso gut ab wie eine europäische Kontrollgruppe (Eine kleine Welt). Das Team um Pierre Pica vom französischen Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS) interpretierte die Ergebnisse als Bestätigung der so genannten Sapir-Whorf-Hypothese, die besagt, dass Sprache das Denken beeinflusst und damit letztlich unsere Wahrnehmung von Realität maßgeblich mitbestimmt. Zu ähnlichen Resultate kam auch eine ältere Untersuchung mit den Pirahã aus dem Amazonasgebiet, die ebenfalls keine Worte für größeren Zahlen kennen (Eine Welt ohne Zahlen und ohne Farben).

Kreise und Dreiecke

Jetzt kam Pierre Pica zusammen mit Stanislas Dehaene und Véronique Izar von der Cognitive Neuroimaging Unit des INSERM-CEA sowie Elizabeth Spelke von der Harvard University in Cambridge zurück in den brasilianischen Regenwald, und diesmal untersuchte die Gruppe das Verständnis der Mundurukú für Geometrie. Die Ureinwohner kennen für die verschiedenen geometrischen Formen keine Bezeichnungen, die zugrunde liegenden Konzepte sind ihnen nicht vertraut. Sie selbst verwenden keine derartigen Symbole, sie schmücken aber ihre Körper mit Linien und Punkten.

Beispiele für die Tafeln mit verschiedenen Figuren, die den Mundurukú vorgelegt wurden (Bild: Science)

Die Forscher zielten auf das spontane Verstehen von Geometrie. Sie legten den kindlichen und erwachsenen Probanden Gruppen von verschiedenen Formen vor und baten sie, zu sagen, welche nicht zu den anderen passe, "hässlich" oder "seltsam" sei. Stanislas Dehaene erklärt den Ansatz der Studie:

Obwohl es viel Forschung über räumliche Bilder, Navigation und Richtungssinn gab, wurde bisher wenig über die konzeptuelle Repräsentation in der Geometrie geforscht. Was bedeutet ‚Punkt’, ‚Parallele’, oder ‚Rechteck’ im Vergleich zu ‚Quadrat’? Das sind alles sehr idealisierte Konzepte, die in der physischen Realität nicht anzutreffen sind. Unsere Arbeit ist ein erster Beginn zur Erkundung dieser Konzepte.


Es galt z.B. den Kreis mit dem Punkt zu finden, der nicht genau in der Mitte liegt. Oder die Dreiecke, die sich nicht spiegelsymmetrisch gegenüber liegen. Obwohl sie es durch Sprache nicht erklären konnten, schnitten die Mundurukú erstaunlich gut ab. Wie die Forschergruppe um Stanislas Dehaene in der aktuellen Ausgabe des Wissenschaftsmagazins Science berichten, lag die Trefferquote der Indigenen genauso hoch wie die einer Vergleichsgruppe von US-Schulkindern. Erwachsene US-Amerikaner hatten dagegen einen deutlichen Bildungsvorteil: Sie erzielten bei den Tests deutlich bessere Resultate als die Amazonas-Bewohner gleichen Alters.

Die Mundurukú sind also fähig, einfache geometrische Muster und Konzepte zu verstehen, ohne das gelernt zu haben und ohne es sprachlich benennen zu können. Die Wissenschaftler kommen zu dem Schluss, dass ein grundlegendes geometrisches Verständnis dem Menschen universell eigen ist, auch wenn er keinerlei diesbezügliche Bildung genossen hat. Die Fähigkeiten lassen sich zweifelsfrei durch kulturelle Schulung und sprachliche Auseinandersetzung steigern, aber ein spontanes Verstehen von Geometrie scheint in jedem Menschen vorhanden zu sein. Das Wissenschaftlerteam regt an, weitere Forschungen sollten sich jetzt verstärkt damit beschäftigen, ob Tiere über ähnliche Fähigkeiten verfügen und ob das Grundverständnis für Geometrie von Geburt an im Menschen vorhanden oder in den ersten Lebensjahren zunehmend erworben wird.

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