Rätselhafte Raumdrehung

21.10.2014

Warum die Natur des Spins bis heute ungeklärt ist

Würden in der Physik sportliche Ratings eine Rolle spielen, wäre der Spin wohl unter den "top ten" der wichtigsten Naturerscheinungen. Dennoch gehört das schwer fassbare Phänomen kaum zur Allgemeinbildung. Aber sogar Physiker wie Albert Einstein, Werner Heisenberg, Paul Dirac und Richard Feynman haben sich über den Spin den Kopf zerbrochen, ohne seine Existenz eindeutig begründen zu können. Auch moderne Experimente geben weiterhin Rätsel auf. Ein Versuch der Veranschaulichung.

In der Blütezeit der Atomphysik Anfang des 20. Jahrhunderts ging man zunächst von der romantischen Vorstellung aus, Atome verhielten sich wie kleine Planetensysteme. Ein Elektron würde den Atomkern umkreisen wie die Erde die Sonne, wobei freilich die elektrische Anziehungskraft, ungleich stärker als die Gravitation, für die winzige Größe der Atome sorgen würde.

Ebenso wie die Erde neben ihrem jährlichen Umlauf um die Sonne noch eine Tagesrotation um ihre eigene Achse ausführt, war es naheliegend, auch Elektronen neben dem Bahnumlauf auch eine Eigenrotation zuzugestehen. Weil es sich um geladene Teilchen handelt, konnte man für beide Fälle berechnen, welches Magnetfeld dadurch erzeugt würde - schließlich tut dies jede rotierende elektrische Ladung. Seitdem sind Magnetfelder eine wichtige Analysemethode der Atomphysik.

Turbulente Entdeckungsgeschichte

Einstein hatte damit schon 1915 versucht, durch ein raffiniertes Experiment einen Blick in die winzige Welt der Atome zu werfen. Zusammen mit dem holländischen Physiker de Haas gelang es ihm, die Drehungen der Elektronen so zu beeinflussen, dass sich ein Stück Metall in merkliche Rotation versetzte. Dieses Einstein-de Haas-Experiment sollte der klassischen Physik später einen entscheidenden Schlag versetzen.

Zunächst unterlief Einstein aber ein Auswertungsfehler, der manch modernem Experiment zur Warnung dienen könnte: Er publizierte denjenigen (fehlerhaften) Messwert, der mit den theoretischen Erwartungen übereinstimmte. In Wirklichkeit war das Magnetfeld jedoch doppelt so stark! Auch durch eine Eigenrotation der Elektronen hätte es nie erzeugt werden können. Einsteins Ergebnis war, im wörtlichen Sinne, die halbe Wahrheit. Die Vorstellungskraft hatte ein ernsthaftes Problem.

Eine Plakette an der Universität Frankfurt am Main erinnert an das Stern-Gerlach-Experiment. Bild: Peng/CC-BY-SA-3.0

Noch erschreckender tritt dies in einem 1922 von Otto Stern und Walther Gerlach durchgeführten Experiment zu Tage. Mittels eines Magnetfeldes befragten sie Elektronen nach der Richtung ihres Spins. Wären Elektronen wirklich winzige Kreisel, hätten ihre Drehachsen beliebige Richtungen im Raum annehmen können. Stattdessen orientierten sich die Elektronen entweder exakt mit dem Magnetfeld oder exakt gegen dieses - nur zwei von eigentlich unendlich vielen Möglichkeiten.

Man kann das Resultat aber auch so lesen: zu jeder der möglichen Richtungen, die ein Magnetfeld vorgeben kann, verfügt der Spin immer noch über zwei Optionen - sich parallel oder antiparallel einzustellen. Der Spin ist damit eine Art von Verdopplung der denkbaren Raumrichtungen. Dies hat immense praktische Konsequenzen bis hin zum Periodensystem der chemischen Elemente: Jede Schale bzw. Orbitalform kann von genau zwei Elektronen besetzt werden - Spin "auf" oder "ab".

Wie kommt die Natur des Raumes ins Spiel?

Weiter tritt die geheimnisvolle Verdopplung der Raumrichtungen zu Tage, wenn man Elektronen konkret rotieren lässt: man findet man sie erst nach einer Drehung um 720 Grad in der gleichen Position wieder, nicht nach 360 Grad! Es ist einer der faszinierendsten Zusammenhänge zwischen Physik und Mathematik, dass dieses Verhalten aus reiner Geometrie entspringt. Galileos Wort, das Buch der Natur sei in der Sprache der Mathematik geschrieben, erzeugt hier ein ganz besonderes Kribbeln.

Denn betrachtet man die möglichen Drehungen im dreidimensionalen Raum, so stolpert man ganz natürlich über eine Verdopplung. Mathematiker bezeichnen die Drehungen als eine "Gruppe SO(3)", was nichts anderes bedeutet, als dass man mit entsprechenden Regeln für diese Zahlen (eigentlich "Matrizen") vernünftig rechnen kann - wer will, kann dies hier vertiefen. Man kann die Verdopplung der Raumdrehungen aber auch hübsch veranschaulichen.

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