10 hoch 50 Rechenschritte pro Sekunde

Ein Stück Urknall: die Eigenschaften des ultimativen Laptops

Das sogenannte Mooresche Gesetz verheißt oder droht, dass sich die Rechengeschwindigkeit der Computer durch dei Verkürzung der Schaltkreise alle 18 Monate verdoppelt. Seit geraumer Zeit wird bereits diskutiert, wann dieser technische Fortschritt an eine Grenze kommen wird. Neue Techniken haben dies bislang verhindert, und es kann noch lange dauern, wenn denn Quanten- oder Biocomputer tatsächlich realisiert werden können. Seth Loyd, Professor am MIT Department of Mechanical Engineering, hat in "Ultimative physical limits to computation" (Nature, 406, 31. August 2000) den mächtigsten Laptop beschrieben, der auf der Grundlage der physikalischen Gesetze möglich wäre. Offenbar nähert man sich dabei irgendwann einem Gerät, dessen Dichte so groß werden könnte, dass es sich in ein Schwarzes Loch verwandelt, und das soviel Energie benötigt, wie sie von einer Atombombenexplosion erzeugt wird.

Lloyd geht es natürlich nicht um den wirklichen Bau eines solchen Laptops, sondern er will mit seinem Ansatz die Grenzen des Möglichen erkunden - unabhängig davon, wie ein Computer konkret gebaut sein würde, allerdings mit der Einschränkung, dass es sich um einen digitalen Computer handelt. Der "ultimative Computer" wäre natürlich, wenn es einen Zusammenhang zwischen Physik und Information gibt, die Welt selbst. Und so müsste der "ultimative Laptop" aufgrund der Physik der Information ein Teil des großen Computer sein, selbst wenn er zum Schwarzen Loch werden sollte.

Lloyd Seth meint, wie die New York Times berichtet, dass das Mooresche Gesetz nichts mit der Physik zu tun hat, sondern einzig mit der menschlichen Erfindungskraft. Noch ist theoretisch kein Ende des Fortschritts abzusehen, aber letztlich gibt es doch eine Grenze durch die Naturgesetze - oder muss es zumindest eine solche geben: "Wenn wir an die Gesetze der Physik glauben", so Lloyd vorsichtig, "dann sollten uns die grundlegenden Konstanten der Natur zeigen, wo das Mooresche Gesetz enden muss, wo wir nicht weiter verkleinern können."

Um sich diesen Grenzen anzunähern. ging er von der Größe, der Geschwindigkeit und der Speicherkapazität seines Laptops aus, der einen Kubikdezimeter Raum einnimmt und etwa ein Kilo wiegt. Die Höchstgeschwindigkeit eines Computers hängt davon ab, wieviel Energie zur Verfügung steht. Aufgrund der Einsteinschen Speziellen Relativitätstheorie und der Annahme, man könne jedes Teilchen des Laptops in Energie verwandeln, kommt Seth nach der Gleichung E=mc² auf eine maximal zur Verfügung stehenden Energie von 8,9874 x 10¹⁶ Joules oder 25 Millionen Megawattstunden, was der Energie gleicht, die alle Atomkraftwerke der Welt innerhalb von 72 Stunden an Energie erzeugen: "Die Maschine würde ihre eigene Masse verbrauche müssen, um ihre Rechenaufgaben durchzuführen", meint Lloyd, der etwa daran denkt, dass die Schaltkreise eines solchen Laptops aus Elektronen und Positronen bestehen könnte. Auf der Basis der Quantenmechanik berechnete Lloyd die Höchstgeschwindigkeit, in der die winzigen subatomaren Schalter zwischen 1 und 0 hin und her schalten können. Dabei kommt man dann angeblich auf 5,4258 x 10⁵⁰ Rechenschritten. Nach Lloyd könne kein Computer jemals schneller sein, auch nicht, wenn beispielsweise die Energie durch Parallelisierung auf viele Computer verteilt wird.

Normale Computer arbeiten vor allem deswegen langsamer, weil im Unterschied zum "ultimativen Laptop" die meisten Teilchen nicht für die Rechenkapazität verwendet werden können, sondern einfach Konstruktionsbestandteil sind. Überdies verpulvert gewissermaßen ein normaler Computer viele Freiheitsgrade von vielen Milliarden Elektronen für die Erkennung von einem Bit.

Bei der Speicherkapazität nahm Lloyd auch wieder an, dass alle Teilchen dazu benutzt werden können, Informationen in Form von 1 und 0 zu speichern. Für eine maximale Speicherkapazität müsste der "ultimative Laptop seine ganze Masse in Energie" verwandeln, wobei alle Teilchen so viele verschiedene Zustände wie möglich hinsichtlich des Spin, der Geschwindigkeit oder der Richtung einnehmen können müssten. Das aber hieße, der Speicher müsste sich im Zustand maximaler Entropie befinden, da die Speicherkapazität für Informationen mit der Zahl der möglichen Zustände eines Objekts steigt: "Die Entropie legt die Menge an Informationen fest, die das System registrieren kann, und die Temperatur legt die Zahl der Rechenschritte für ein Bit pro Sekunde fest, die es durchführen kann." Im Fall des "ultimativen Laptops" entspricht die maximale Entropie von 2,04 x 10⁸ JK^-1 einer Speicherkapazität von 2,13 hoch 10³¹ Bits.

Man könne sich, wie Lloyd schreibt, wahrscheinlich den letzten Grenzen der Speicherkapazität eher nähern als denen der Geschwindigkeit. Immerhin ist die Bitdichte in einem Computer von einem Quadratzentimeter vor 50 Jahren heute auf einen Quadratmikrometer verkleinert worden. Zumindest spreche physikalisch nichts dagegen, ein Bit pro Atom zu speichern: "Ein Kilogramm normaler Materie enthält etwa 10²⁵ Atome. Wenn man einen beträchtlichen Teil dieser Atome zum Speichern eines Bits einsetzen könnte, würden wir der letzten physikalischen Grenze der Speicherkapazität nahe kommen, ohne auf thermonukleare Explosionen zurückgreifen zu müssen."

Der "ultimative Laptop" müsste freilich auch nicht das Volumen von einem Kubikdezimeter haben, sondern könnte noch wesentlich kleiner sein, was Vorteile haben würde, wenn die Berechnungen sehr stark serieller Natur sind und wenig Speicherplatz benötigen. Am Schluss seiner Ausführungen überlegt Lloyd, wie klein man theoretisch einen Computer mit gleichbleibender Energie machen könnte. Am dichtesten gepackt ist ein Schwarzes Loch, von dessen Eigenschaften Lloyd ausgeht - und auch darlegt, warum es im Prinzip möglich sein müsste, dass ein Laptop im Zustand eines Schwarzen Lochs Berechnungen ausführt. Jedenfalls rechnet Lloyd aus, dass ein Laptop mit einem Kilo - ab einer Größe von 10^-27 Metern (dem Schwarzschild-Radius) zu einem Schwarzen Loch kollabierend - eine Speicherkapazität von 3.827 x 10¹⁶ Bits besitzen würde. Das allerdings ist dann schon sehr klein, denn 10^-27 Meter entsprechen etwa einem Milliardstel der Größe eines Protons.

Wenn man allerdings das Mooresche Gesetz einfach kontinuierlich in die Zukunft verlängern könnte, dann wäre der "ultimative Computer", der 10⁵¹ Rechenschritte pro Sekunde mit 10³¹ Bits ausführt, gar nicht mehr so weit entfernt. In nur 250 Jahren wäre der gegenwärtige Laptop von Lloyd, der 10¹⁰ Rechenschritte pro ausführen kann und eine Speicherkapazität von 10¹⁰Bits besitzt, um 40 Größenordnungen schneller und mächtiger geworden ...

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