Mathematiker knacken Gleichung mit Kubikzahlen und der Summe 42

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(Bild: WhiteBarbie/shutterstock.com)

Auch die 42 lässt sich jetzt als Summe dreier ganzzahliger Kubikzahlen darstellen, wie Mathematiker bewiesen haben.

Von
  • Axel Kannenberg

Mit enormem Rechneraufwand haben Mathematiker eine Jahrzehnte lang ungelöste Gleichung um drei Kubikzahlen geknackt. Das Ergebnis für die Formel: 42 = x³ + y³ + z³ lautet x = -80538738812075974, y = 80435758145817515 und z = 12602123297335631, wie die Universität Bristol kürzlich mitteilte. Um diese Lösung zu erhalten, hätten Andrew Booker (Uni Bristol) und Andrew Sutherland vom Massachusetts Institute of Technology die ungenutzte Rechnerleistung von mehr als einer halben Million Heim-PCs genutzt.

Hintergrund ist ein Problem, das 1954 an der Cambridge-Universität für die allgemeine Gleichung k = x³ + y³ + z³ gestellt wurde. Die besondere Schwierigkeit dabei: x, y und z sollten ganze Zahlen sein.

Keine Lösung für 13, 14 und 22 möglich

Wie Konrad Krug von der Deutschen Mathematiker-Vereinigung (DMV) schreibt, kann man zeigen, dass es für Zahlen k, die geteilt durch 9 den Rest 4 oder 5 ergeben, keine Lösung geben kann. Das sind zum Beispiel 13, 14 und 22. "Für alle anderen ganzen Zahlen wird vermutet, dass solche Darstellungen stets existieren; leicht zu finden sind sie allerdings selten."

Mit massivem Einsatz von Computern sei für fast alle Zahlen zwischen 1 und 1000 eine Lösung gefunden, erläutert Krug. Bis vor kurzen waren nur 14 Zahlen übriggeblieben, "die sich beharrlich einer Darstellung als Summe dreier Kuben erwehrten". Kuben oder Kubikzahlen sind Zahlen "hoch drei", die man etwa aus Angaben für Volumen kennt.

Erst die 33 geknackt

Angespornt von einem Video im Youtube-Kanal "Numberphile" löste Andrew Booker von der Uni im britischen Bristol mit Einsatz eines Supercomputers in diesem Jahr die Gleichung für die Summe 33. Das wurde schon gefeiert. Unter den Zahlen bis 100, die bei Division mit 9 nicht den Rest 4 oder 5 ergeben, war danach nur noch eine Lösung für die 42 offen.

65 Jahre nach dem Stellen des ursprünglichen Problems löste Booker dies nun mithilfe von Andrew Sutherland vom Massachusetts Institute of Technology (MIT). Möglich war dies über den Einsatz der Charity Engine, einer auf der BOINC-Software basierenden Plattform für verteiltes Rechnen. Für die Lösung benötigte es über eine Millionen Stunden verteilter Rechenzeit, heißt es in der Pressemitteilung der Universität Bristol. "Ich bin erleichtert", wird Booker in der Mitteilung zitiert. "In diesem Spiel ist es unmöglich, sicher zu sein, dass Du etwas findest."

Noch keine praktische Anwendung

Auch wenn die Fachwelt feiert, "im echten Leben", in der Wirtschaft oder Industrie wird es für diese Erkenntnis keine Anwendung geben, räumt Konrad Krug auf dpa-Anfrage ein. Es sei aber nicht ausgeschlossen, dass sich das irgendwann einmal ändert. Der Themenkomplex rund um Primzahlen und Teilbarkeit, der wie auch sogenannte diophantische Gleichungen wie im aktuellen Fall der Zahlentheorie zuzuordnen sei, werde ganz massiv in der Kryptographie genutzt, die vor 100 Jahren niemand geahnt hat.

"Darüber hinaus erachte ich es als wichtig, hervorzuheben, dass ein mathematisches Resultat nicht erst dadurch wichtig wird, dass man es anwenden kann, sondern auch wichtig sein kann kraft seiner Bedeutung im innermathematischen Kontext."

Frage nach dem Leben, dem Universum und dem ganzen Rest

In seiner Erklärung für die DMV zieht er sein Fazit mit einem Verweis auf Douglas Adams' Bestseller "Per Anhalter durch die Galaxis", in der die 42 eine ganz besondere Rolle spielt : "Damit ist es für jede Zahl unter 100 (abgesehen von solchen, für die es bewiesenermaßen unmöglich ist) gelungen, sie als Summe von drei Kubikzahlen zu schreiben. Dieses mathematische Rätsel ist nun endgültig gelöst; die Frage nach dem Leben, dem Universum und dem ganzen Rest bleibt hingegen, abgesehen davon, dass die Antwort sicherlich 42 ist, offen." (Mit Material der dpa) / (axk)

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