Durch dick und dünn

Dünn besetzte Matrizen und der neue HPCG-Benchmark

Wissen | Know-how

Über Jahrzehnte war der Linpack-Benchmark das Maß der Dinge im High Performance Computing, doch der steht zunehmend in der Kritik, beurteilt er doch inzwischen ziemlich einseitig nur die nackte Rechenperformance. Nun soll ihm ein neuer Benchmark auf Basis dünn besetzter Matrizen zur Seite gestellt werden, der hauptsächlich die Speicherperformance abcheckt.

Dünn besetzte Matrizen unterscheiden sich von „normalen“ dicht besetzten, mit denen der Linpack hantiert, eigentlich nur dadurch, dass die meisten Elemente null sind – doch das ändert fast alles. Sie werden ganz anders berechnet und fordern dadurch weit mehr das Speicherinterface. Man glaubt es kaum, dass die Besetzungsdichte einer Matrix so viel ausmachen kann, aber die Darstellung, das Speichern, das Rechnen und die sonstigen Herausforderungen der dünn Besetzten sind völlig anders als bei „Normalen“. Bei denen gibt es de facto nur ein natives Darstellungsformat, bei den dünnen Kolleginnen hingegen derer Hunderte, alle mit unterschiedlichen Eigenschaften.

Die Performance von Matrixoperationen hängt bei den „Dünnen“ massiv von der Darstellung und der Art der Besetzung der jeweiligen Matrix ab, bei den Dicken so gut wie gar nicht. Welche Werte wo bei ihr drinstehen, das hat bei Berechnungen mit ihnen so gut wie keinen Einfluss. Das mag früher mal anders gewesen sein, als die Multiplikationen mit null weit schneller waren als mit einem „richtigen“ Wert, heute aber sind beide in der Regel gleich schnell. ...

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