Denken wie ein Computer Update

Das NIM-Spiel und der Trick mit den binären Zahlen

Praxis & Tipps | Kinderleicht

Ein auf den ersten Blick ganz simples Spiel kann auf den zweiten Blick ungemein knifflig aussehen, um sich dann auf den dritten Blick wiederum als verblüffend einfach zu erweisen: NIM ist ein Duellspiel, das schon vor 65 Jahren in einen speziellen, riesenhaften Computer umgesetzt wurde. Wer den Hintergrund durchschaut und richtig rechnet, kann unwissende Gegner dabei zur Verzweiflung bringen.

Verführerisch sahen sie aus – die vierzig Lakritzstäbchen, die Sanna-Sophie auf fünf Schälchen verteilte. Max-Malte brauchte nicht lange zu überlegen, als sie ihn fragte, ob er ein Denkspiel mit ganz einfachen Regeln gegen sie wagen würde. Es gehe darum, abwechselnd Stäbchen aus den Schälchen zu nehmen. Das Ganze würde über mehrere Partien gehen – so lange, bis die Tüte mit den Lakritzstäbchen geleert sei. Der Verlierer müsse dann die nächste Tüte spendieren und immer so weiter.

Die Regeln erwiesen sich tatsächlich als ganz einfach: Wer am Zug ist, nimmt aus einem der Schälchen beliebig viele Stäbchen heraus – mindestens eines, höchstens so viele, wie drin sind. Sieger ist, wer die letzten Stäbchen nimmt.

Sanna-Sophie sagte großzügig: „Du darfst auch anfangen.“ Max-Malte begann, indem er eines der Schälchen komplett leerte. Seine Gegnerin strich irgend etwas auf einem Zettel durch und machte eine Notiz darauf, um dann aus einem anderen Schälchen ein Stäbchen zu nehmen. So ging es zehn Züge lang weiter, wobei Max-Malte hochkonzentriert versuchte, immer das Kommende zu erraten. Schließlich aber war nur noch in zweien der Schälchen je ein Stäbchen. Max-Malte war am Zug, und damit war klar, dass er die Partie verloren hatte: Er konnte mit seinem letzten Zug lediglich ein Schälchen leeren.

Wie verhext

Bei der nächsten Partie versuchte er es damit, möglichst immer nur ein Stäbchen pro Zug zu nehmen. Dennoch verlor er wieder. „Jetzt mache ich den ersten Zug“, verlangte er. Es half nichts – wieder gab es am Ende noch zwei Schälchen, in denen Stäbchen waren, und er konnte nur eines dieser Schälchen leeren.

Nachdem Max-Malte zwei Tüten Lakritzstäbchen verloren und sich den Kopf darüber zermartert hatte, was er nur falsch gemacht haben könnte, sagte er misstrauisch zu Sanna-Sophie: „Da ist doch irgendein fauler Trick dabei. Wie machst du das, dass du jedes Mal gewinnst?“

Sie grinste und meinte nur: „Ganz einfach – du musst denken wie ein Computer!“

Eine Welt aus Nullen und Einsen

Der c’t-Tipp für Kinder und Eltern

NIM-Spiel gewinnen

K Fünf Schälchen, vierzig Lakritzstäbchen; Zettel und Stift oder Tabellenkalkulation (Microsoft Excel, LibreOffice Calc oder Apache OpenOffice Calc); für Online-Spielversion Internet-Verbindung

I Spaß am Tüfteln und an einfacher Mathematik

Z Eine freihändig gespielte Partie kann in unter einer Minute beendet sein. Wenn man jeden Zug mit der Tabelle berechnet, dauern Partien auch mal eine halbe Stunde.

J Schon Vorschulkinder können NIM spielen. Die Berechnung versteht man ab etwa elf Jahren. In der fünften Klasse (Gymnasium) steht das Binärsystem auf dem Lehrplan.

N Keine Ausgaben notwendig – abgesehen von schlimmstenfalls einem kleinen Vermögen für Lakritzstäbchen sowie etwaigen Therapiekosten wegen zu befürchtender Übergewichtsprobleme, Zahnschäden und anderer süßigkeitenbezogener Schrecknisse.

Ergänzungen & Berichtigungen

Der Artikel entspricht dem Stand der gedruckten c't. Folgende Änderung hat sich seitdem ergeben:

UPDATE

Bei der Beschreibung der NIM-Variante "Misére", die der Nehmer des letzten Stäbchens verliert, hat sich ein Fehler eingeschlichen: Obwohl Standard-NIM und "Misére" ein exakt entgegengesetztes Gewinnziel haben, verhalten sich die Strategien nicht spiegelbildlich zueinander. Vielmehr spielt man "Misére" zunächst nach der Standard-NIM-Strategie, man überlässt dem Gegner also jeweils ein Ergebnis von (0000)2 in der Tabelle. Das allerdings nur so lange, bis:

  • durch einen eigenen Zug nur noch mehrere Reihen mit je einem Stäbchen entstehen können (also keine Zweier, Vierer und Achter mehr in der Tabelle stehen)
  • dann schaltet man um und muss darauf achten, dass man dem Gegner in jedem Fall eine ungerade Anzahl solcher Einergruppen überlässt: Es muss dann (und nur dann) also unterm Strich (0001)2 stehen

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Denken wie ein Computer

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c't 17/2017, Seite 132 (ca. 5 redaktionelle Seiten)
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Artikel-Vorschau
  1. Wie verhext
  2. Eine Welt aus Nullen und Einsen
  3. Logische Verknüpfung
  4. Eintippen und Ablesen
  5. Spiel mit Tradition
  6. Varianten, Varianten
  7. Der c’t-Tipp für Kinder und Eltern

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  • Um in dieser Situation den sicheren Wunschzustand mit vier Nullen im Ergebnis herzustellen, muss der menschliche Spieler einen Stein aus der zweiten Reihe im Spielfeld entfernen. Dort verbleiben dann neun Steine, was dual "1001" entspricht.

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Infos zum Artikel

Kapitel
  1. Wie verhext
  2. Eine Welt aus Nullen und Einsen
  3. Logische Verknüpfung
  4. Eintippen und Ablesen
  5. Spiel mit Tradition
  6. Varianten, Varianten
  7. Der c’t-Tipp für Kinder und Eltern
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