Bei y^2=x^3-ax+b kann ich rechts zwar locker mit ganzen Zahlen hantieren.
Die zwei Punkt P und Q als Summanden für die Addition auf der Kurve haben also ganzzahlige x-Koordinaten.
Das gilt aber nicht für deren durch die Kurve bestimmten y-Koordinaten.
Damit ist weder die Steigung noch (schlussendlich) die x-Koordinate des dritten Schnittpunkts (P+Q) ganzzahlig.
Der Hinweis
.. indem man sie noch um eine Modulodivision durch eine Primzahl p ergänzt
hilft hier auch nicht, wenn x (und y?) nicht durch andere Massnahmen 'ganzzahlig' sind.
Hat hier jemand eine elegant Erklärung?