Rechenkünstler

Wer rechnen kann, ist klar im Vorteil. Wer es noch nicht kann, findet Hilfe bei diversen Apps. Aufgaben und Lösungen reichen von ganz einfachen bis hin zu hochspezialisierten Problemstellungen.

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Von
  • Kai König

Mathematik ist ein spannendes Feld und eine der Grundlagen anderer Wissenschaften oder Ingenieurs-Disziplinen. Zu Schulzeiten waren Aussagen wie „Ich bin halt einfach schlecht in Mathe“ eine beliebte Entschuldigung. Gegebenenfalls ließ sie sich bei den Mathe-Pflichtscheinen im BWL-Studium wieder hervorholen und erneut verwenden.

Die berechtigte Frage lautet jedoch: Gilt das noch immer im Zeitalter spezialisierter Apps für Mathematik in Schule, Studium und Beruf? Können sie eventuell gebräuchliche Hilfsmittel wie Formelsammlung, Taschenrechner oder Geometrie-Werkzeuge wie das beliebte Geodreieck und Zirkel ersetzen?

Einen eingebauten Taschenrechner bringt wohl inzwischen jedes Desktop- und Mobil-Betriebssystem mit. Diese variieren in der Regel nur im Detail und Design: Grundrechenarten, Prozentrechnung und ein einfacher Speicher stehen üblicherweise zur Verfügung. Wenn es jedoch an das sogenannte „wissenschaftliche“ Rechnen geht, unterscheiden sich die Plattformen gegebenenfalls.

Nutzer eines iPhone erhalten Zugriff auf den wissenschaftlichen Rechner durch das einfache Drehen des Telefons in den Landschaftsmodus. Die angebotenen Funktionen sind komfortabel und lassen in Bezug auf die Schulmathematik wenig zu wünschen übrig. Der Android-Taschenrechner stellt im erweiterten Panel zumindest Logarithmen, trigonometrische Funktionen sowie Wurzel- und Potenzrechnung zur Verfügung, kann aber nicht an die iOS-Konkurrenz heranreichen.

Dennoch gibt es für beide Plattformen interessante Alternativen. Das kostenlose MyScriptCalculator für sowohl iOS als auch Android ist ein Taschenrechner, der auf Handschrifterkennung basiert. Die App startet mit einer karierten Seite, die an Millimeterpapier erinnert. Mit dem Finger oder einem geeigneten Stift lassen sich handschriftlich Berechnungen durchführen. Die Schrifterkennung funktioniert gut, wenn man sich ein wenig Mühe gibt, lesbare Ziffern und Zeichen (wie Wurzel, Bruchstriche oder Potenzen) zu schreiben. Dabei geht das Spektrum der mathematischen Funktionen weit über das der Android- und iOS-Rechner hinaus.

Die Eingabe erfolgt intuitiv – der Anwender schreibt die gewünschte Rechnung oder Formel fast genau so, wie er sie auf Papier schreiben würde, und die Eingabe des Gleichheitszeichens stößt die Berechnung an. Besonders viel Spaß macht MyScriptCalculator auf Tablets und mit einem Stift – für die schnelle Berechnung unterwegs sind Telefon und Finger allerdings ausreichend.

Wer klassische Taschenrechner bevorzugt und sich nur eine größere Funktionsvielfalt wünscht, sollte sich PCalc für iOS-Geräte anschauen. Die App kostet stolze 8,99 Euro und ist wohl eine der umfassendsten Taschenrechner-Apps für iOS. Der Autor benutzt sie selbst seit ihrer erstmaligen Veröffentlichung. Hervorzuheben sind Features wie die Umgekehrte Polnische Notation, Bit-Verschiebungsoperationen sowie die Unterstützung für das Rechnen in verschiedenen Zahlensystemen. Dazu kommen ein Tape zum Speichern von Registerwerten, eine Undo-Funktion sowie die Erweiterbarkeit durch eigene Funktionen. Vom gleichen Anbieter gibt es das kostenlose PCalc Lite, das die Basisfunktionen eines wissenschaftlichen Taschenrechners bereitstellt und mit In-App-Käufen (zwischen 0,89 Euro und 2,69 Euro) aufgerüstet werden kann.

Einen völlig anderen Ansatz verfolgt die iOS-App „Tydlig – Taschenrechner neu erfunden“ zum Preis von 4,49 Euro. Die App stellt die Grundideen hinter den meisten Taschenrechner-Apps auf den Kopf und präsentiert sich als interaktives Rechenblatt mit Zifferneingabe. Verschiedene Rechnungen kann sie miteinander verbinden, sodass spätere Rechenschritte beim Ändern vorheriger Schritte automatisch aktualisiert werden. Die App erlaubt ebenfalls das Erstellen einfacher Diagramme sowie ein Aufpeppen von Rechenblättern mit Kommentaren und Icons.

Wem es mehr um das grafische Darstellen von Funktionen geht, der sollte sich Quick Graph für iOS anschauen. Die kostenlose App ist ein klassischer Funktionsplotter, der neben dem kartesischen Koordinatensystem Polar-, Zylinder- und Kugelkoordinaten unterstützt. Mithilfe eines In-App-Kaufs zum Preis von 1,79 Euro lässt sich Unterstützung für implizite Funktionen, Nullstellenberechnung sowie Ungleichungen hinzufügen.

Einer der besten grafischen Rechner und Funktionsplotter für Android ist Mathlabs Graphing Calculator. Die App ist kostenlos erhältlich, lässt sich aber durch einen In-App-Kauf zum Preis von 4,38 Euro von Werbung und Online-Zwang befreien. Graphing Calculator bietet ähnliche Funktionen wie Quick Graph, unterstützt aber nur kartesische und Polarkoordinaten. Dafür kann es mit parametrisierten Funktionen umgehen und bietet Hilfe beim Lösen linearer Gleichungssysteme und Polynomdivision. Außerdem stellt die App einen Matrixrechner bereit.

Bei der iOS-App FX Math Solver handelt es sich um ein Lern- und Übungswerkzeug für Schüler und Studenten. Sie widmet sich circa 1500 mathematischen Problemen aus verschiedenen Themenbereichen. Diese starten mit Unterstufenmathematik wie den Grundrechenarten, Brüchen und Potenzrechnung und erstrecken sich bis hin zu abiturrelevanten Themen wie Differential- und Integralrechnung. Zu jedem der Beispiele gibt es auch eine Lösung. Die kostenlose Version stellt allerdings nicht zu jedem Problem den Lösungsweg in Einzelschritten vor. Wer das möchte, kann dies durch einen In-App-Kauf zum Preis von 4,49 Euro nachrüsten.

Eine App, die eine ähnliche Zielgruppe wie FX Math Solver anspricht, ist „Mathe für Uni und Abitur – MassMatics“ von der Hochschule Offenburg und der TU Chemnitz. Die kostenlose App für iOS kommt zunächst nur mit einigen Beispielaufgaben aus Themenbereichen wie Analysis I und II, Lineare Algebra oder Statistik. Weitere thematische Aufgabenpakete können wie gewohnt aus der App heraus gekauft werden und kosten jeweils zwischen 0,89 und 3,59 Euro. Positiv fällt die gelungene didaktische Aufbereitung der Beispielaufgaben auf, deren Lösungen Schritt für Schritt erklärt werden. Lernende können dabei selbst wählen, ob und welche Tipps und Zwischenschritte sie sehen möchten. Die App erlaubt zudem das Erzeugen von Beispielklausuren mit verschiedenen Themen, Längen und Schwierigkeitsgraden.

Die kostenlose App GeoGebra – auf dem Website findet man Download-Links für nahezu alle gängigen Mobil- und Desktop-Plattformen – ist ein vielfältig einsetzbares Werkzeug für Lehrer und Schüler/Studenten. Man kann auf einfache Weise verschiedene geometrische Objekte platzieren, algebraisch untersuchen und bearbeiten. Auf GeoGebraTube finden sich Tausende von GeoGebra-Dateien mit Beispielaufgaben und geometrischen Visualisierungen. Viele der Ersteller haben dazu auch sogenannte Offline-Worksheets verfasst, die man Schülern als Material an die Hand geben kann.

„Mathematik mit PocketCAS pro“ zum Preis von 8,99 Euro setzt sich von den bisher besprochenen Apps durch seinen gelungenen symbolischen Löser ab. Dieser kann problemlos differenzieren und Stammfunktionen finden und sie zeichnen. Ebenfalls unterstützt werden das Lösen gewöhnlicher Differentialgleichungen und linearer Gleichungssysteme. Die iOS-App ist flexibel und lässt sich durch eigene Skripte erweitern.

iOrnament für iOS-Plattformen beschäftigt sich mit Mustern, die die Eigenschaft der Translationsinvarianz haben. Die App von Jürgen Richter-Gebert, Mathematikprofessor an der TU München, ermöglicht für 89 Cent das grafische und nahezu spielerische Erstellen von Ornamenten aus den 17 ebenen kristallografischen Gruppen. Jede Benutzereingabe vervielfältigt die App anhand der ausgewählten Regeln, und selbst sehr einfache Eingaben wie gekrümmte Linien können sich durch die Ornamentregeln in schön anzusehende Blütenmuster verwandeln.

Zum Abschluss ein Blick auf Mathe Fight, ein Spiel, in dem man Aufgaben in den Grundrechenarten möglichst schnell lösen muss. Addition und Subtraktion sind in der kostenlosen Version der iOS-App enthalten, Multiplikation und Division kann man über einen In-App-Kauf zum Preis von 1,79 Euro freischalten. Zwei Kontrahenten spielen sich gegenübersitzend am gleichen Gerät, auf einem Tablet ist das aufgrund der Display-Größe deutlich komfortabler. (ka)