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100. Todestag von Georg Cantor: Der Meister der Mengen

Er ist der Kinderschreck der Rechenkunst: seine Mengenlehre ließ in den Siebzigern Schüler, Eltern und Lehrer verzweifeln. Zugleich gilt sein Werk als Fundament der modernen Mathematik. Am 6. Januar 1918 starb Georg Cantor in Halle.

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Meister der Mengen: zum 100. Todestag von Georg Cantor

Eine Frage zum Start: Nehmen Sie eine Menge, egal wovon, bilden Sie das Komplement und dann den Durchschnitt von diesem mit der Ausgangsmenge. Was erhalten Sie? Wenn Sie "leere Menge" sagten oder dachten: Glückwunsch! Denn Sie haben die Anfangsgründe der Mengenlehre verstanden, und auf dieser ruhen die heutige Mathematik und alles, was mit ihr zusammenhängt.

Georg Cantor um 1870

Der Erfinder jener Lehre, Georg Cantor, wurde am 3. März 1845 in St. Petersburg geboren. Großvater Jacob kam aus Dänemark, Vater Woldemar war Kaufmann und Börsenmakler; Mutter Marie entstammte einer österreichischen Musikerfamilie. 1856 zogen die Cantors von Russland nach Wiesbaden, später lebten sie in Frankfurt am Main.

Georg Cantor absolvierte die Höhere Gewerbeschule in Darmstadt und studierte ab 1862 Mathematik in Zürich, Göttingen und Berlin. Hier promovierte er 1867. Zwei Jahre später habilitierte er sich in Halle mit einer Arbeit über Zahlentheorie. An dieser Universität lehrte er dann bis 1913, seit 1877 als Professor.

Sein erstes Arbeitsgebiet waren trigonometrische Reihen, doch ab 1873 befasste er sich mit der Theorie, die ihn berühmt machte. Mengen definierte er formal erst 1895, zunächst sprach er von einer Lehre der Mannigfaltigkeiten. Faktisch zähmte Cantor die Unendlichkeit, vor allem durch die Einführung der Mächtigkeiten, die er mit dem hebräischen Buchstaben Aleph bezeichnete.

Aleph-0 ist die Mächtigkeit der natürlichen Zahlen 1, 2, 3,.. wie auch die der rationalen Zahlen, Aleph-1 charakterisiert die reellen Zahlen und ebenso die Punkte auf Linien, Flächen und so weiter. Die unterschiedlichen Ausmaße der natürlichen und der reelle Zahlen wies Cantor mit dem Diagonalverfahren nach; es zählt zu den klassischen Beweisen der Mathematik.

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