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Die 50. – und bislang größte bekannte – Mersenne-Primzahl gefunden

Nach fast genau zwei Jahren konnte das GIMPS-Projekt( Great Internet Mersenne Prime Search) am 3. Januar wiedermals eine noch größere Primzahl als bislang bekannt nachweisen

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Die 50. -- und bislang größte bekannte -- Mersenne-Primzahl gefunden

Nach der Veröffentlichung des GIMPS-Projectes (Great Internet Mersenne Prime Search) ist nun 277,232,917-1 der neue Rekordhalter, eine Zahl mit über 23,2 Millionen Dezimalstellen: Sie ist damit die 50. bekannte Primzahl vom Mersenne-Typus (2^p-1 mit p prim). Für diese Zahlen gibt es besonders effiziente Algorithmen, um ihre Primalität nachzuweisen. Die 49. Mersenne-Primzahl 274,207,281-1, deren Primalität am 7. Januar 2016 veröffentlicht wurde, besitzt 910.000 Stellen weniger.

Der Rechner des jetzigen Finders Jonathan Pace aus Germantown in Tennessee, ein PC mit Intel i5-6600 CPU, brauchte zum Nachweis der Primalität von M50 gut sechs Tage Dauerbetrieb mit Prime95. Geklingelt hat es bei ihm schon zu Weihnachten. Danach haben GIMPS-Administrator Aaron Blosser sowie drei weitere Team-Mitglieder mit anderer Software und mit drei grundverschiedenen Rechnerarchitekturen das Ergebnis verifiziert.

Blossers benutzte dabei ebenfalls Prime95 auf einem Xeon-Server, der nach 37 Stunden fertig war. David Stanfill verwendete gpuOWL auf AMD RX Vega 64 GPU, welche nur 34 Stunden benötigte. Andreas Höglund verifizierte mit CUDALUcas auf einer älteren Nvidia Titan Black GPU (73 Stunden) und mit MLucas in einer Amazon AWS-Instanz (65 Stunden). MLucas-Schöpfer Ernst Mayer nutzte seinen 32-Kern-Xeon-Server, der nach 82 Stunden das Ergebnis bestätigte.

Als Belohnung darf sich das langjährige GIMPS-Mitglied Jonathan Pace nun über 3000 Dollar Prämie freuen. Richtig viel ist beim nächsten großen Milestone zu erwarten: 150.000 US-Dollar für eine verifizierte Primzahl mit mindestens 100 Millionen Stellen, ausgelobt von der Electronic Frontier Foundation. Legt man jedoch den Schnitt der letzten 15 Jahre mit etwa 1 Millionen zusätzlichen Stellen pro Jahr zugrunde, wird es bis dahin wohl noch fast 80 Jahre dauern, es sei denn, die Quantencomputer legen los.

Das Wachstum der Stellenzahl gefundener Mersenne-Primzahlen verläuft in den letzten 15 Jahren einigermaßen linear mit 1Millionen Stellen/Jahr

(Bild:  Andreas Stiller)


Noch ist allerdings nicht sicher, ob M50 auch wirklich in der Reihenfolge die 50. Mersenne-Primzahl ist, denn der Bereich zwischen M45 und M46 ist noch nicht komplett abgearbeitet. Das dabei zumeist verwendete Suchprogramm Prime95 findet übrigens nicht nur Primzahlen, sondern zuweilen auch Prozessorfehler, etwa den AVX-Bug im Skylake-Prozessor. Bugs in den Sicherheitssystemen von Prozessoren, wie sie die aktuell durch alle Medien geisternden Meltdown- und Spectre-Attacken ausnutzen, stöbert es jedoch nicht auf. (as)

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