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Geheimnisvolle Statistik: Hinweise auf Wahlfälschung im Iran

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Der Astrophysiker Boudewijn F. Roukema legt in einer wissenschaftlichen Abhandlung (PDF-Datei) dar, die Stimmzahlen (Excel-Datei) aus den 366 iranischen Wahlbezirken seien mit hoher Wahrscheinlichkeit manipuliert worden. Zur Begründung hat er die Menge der abgegebenen Voten, die sich in jedem Stimmbezirk auf eine Zahl zwischen 10.000 und 100.000 summieren, auf ihre Häufigkeit der ersten Ziffer analysiert.

Für solche Zahlensammlungen lässt sich das Benfordsche Gesetz anwenden, dem zufolge annähernd 30 Prozent aller dieser Zahlen als erste Ziffer die 1 aufweisen sollten. Roukema fand allerdings heraus, dass entgegen dieser Null-Hypothese, die von nicht manipulierten Zählergebnissen ausgeht, überraschend viele Stimmzahlen für den alten und selbsterklärten neuen Präsidenten Ahmadinedschad nicht mit der Ziffer 1, sondern mit 2 beginnen. Außerdem fand Roukema eine dramatische Häufung von Stimmzahlen für den unerwartet erfolglosen Gegenkandidaten Karrubi, die mit der Ziffer 7 beginnen. Deren Häufigkeit liegt um ein Vielfaches über dem Erwartungswert, der sich innerhalb statistischer Unsicherheiten mit der Null-Hypothese vertrüge.

Mahdi Karrubi war nach Recherchen des Spiegel im Jahr 2005 der meistgewählte Politiker in den ländlichen Regionen des Iran, erhielt dort aber in den aktuellen Wahlen angeblich weniger als ein Prozent aller Stimmen. Roukema hält eine Verfälschung der Ergebnisse durch Tippfehler und dergleichen für unwahrscheinlich und schlägt gerade diese Stimmzahlen als lohnende Kandidaten für eine nachträgliche Wahlanalyse vor.

Das Benfordsche Gesetz, welches vor dem Physiker Frank Benford schon der Astronom Simon Newcomb formuliert hatte, wird mitunter auch als Newcomb-Benford-Law (NBL) bezeichnet. Newcomb war auf die zunächst nur vermutete Gesetzmäßigkeit aufmerksam geworden, als er beobachtete, dass in vielseitigen gedruckten Logarithmentafeln die Seiten am stärksten verschleißen, auf denen die Mantissen mit der Anfangsziffer 1 behandelt sind. Heutzutage findet das NBL Anwendung in der Marktforschung, wenn es darum geht, Befragungsergebnisse auf systematische Fehler zu prüfen. Eine geschlossene mathematische Herleitung war im Rahmen dieser Meldung nicht aufzutreiben. Wer die Gültigkeit dieses intuitiv schwer fassbaren Gesetzes als gegeben und anwendbar hinnimmt, kann Roukemas Analysen anhand eines zusammen mit seinem Bericht veröffentlichten Skripts für das Rechenprogramm Octave verifizieren.

Zu den Wahlen im Iran siehe auch:

  • Übersicht über Informationsquellen zu den Auseinandersetzungen im Iran, zusammengestellt von der BBC

(Peter Schüler) / (hps)

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