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Mathematik macht Schlagzeilen - 25 Jahre Beweis der Mordellschen Vermutung

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Freitag, der 17. Juni 1983, ist der erste Tag der Mathematischen Arbeitstagung der Uni Bonn. Im großen Hörsaal an der Wegelerstraße steht um 10:15 Uhr vormittags ein hochaufgeschossener junger Mann an der Tafel, dem man weder seine 28 Jahre noch seine Stellung als Professor der Bergischen Universitäts-Gesamthochschule Wuppertal ansieht. Gerd Faltings spricht über "The Conjectures of Tate and Mordell" und speziell über seinen Beweis der Mordellschen Vermutung, ein seit 1922 ungelöstes Problem der algebraischen Geometrie. Der zweite Teil des langen Vortrags folgt am Sonntag, dem 19. Juni.

Ein Vierteljahrhundert vor dem Jahr der Mathematik war diese Wissenschaft nur dann ein Thema für die Presse, wenn kleine Kinder gequält wurden wie im Falle der berühmt-berüchtigten Mengenlehre. Umso erstaunlicher fiel das Medienecho auf Faltings Vortrag aus, das nach dem Ende der Bonner Tagung einsetzte. Neben örtlichen Zeitungen berichteten unter anderem "Welt" und "Spiegel", und "bild der wissenschaft" brachte im Oktober ein noch heute lesenwertes 6-Seiten-Interview. Der junge Professor wurde zum ersten Mathe-Star Deutschlands und gewann verdientermaßen 1986 die Fields-Medaille.

Gerd Faltings im Jahr 2005 (Bild: Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, veröffentlicht unter CC by-sa, creativecommons.org/licenses/by-sa/2.0/de/)

Gerd Faltings wurde am 28. Juli 1954 in Gelsenkirchen-Buer geboren, dem schöneren und grüneren Nordteil der Ruhrgebietsstadt, dessen Name im Lokaldialekt zu einem herzhaften "Buah" mutiert. Der Vater war Physiker, die Mutter Chemikerin, die aber eine Tätigkeit als Hausfrau und Mutter ausübte. Sein Interesse für Mathematik erwachte im Alter von 10 bis 12 Jahren, und auf dem Gymnasium wusste er nach einiger Zeit mehr als sein Mathematiklehrer und gewann zweimal im Bundeswettbewerb Mathematik.

Von 1972 bis 1978, unterbrochen durch den Wehrdienst, studierte Faltings Mathematik und Physik in Münster, wobei er Diplom- und Doktorarbeit im selben Jahr verfasste. Mit einem Stipendium ging er anschließend für ein Jahr nach Harvard. Nach seiner Habilitation wurde er 1982 Professor in Wuppertal, mit 27 Jahren der jüngste Mathematik-Ordinarius der Bundesrepublik. 1986 wechselte er an die Universität Princeton, das Zentrum der mathematischen Forschung in den USA. 1994 kehrte er nach Deutschland zurück und übernahm einen Direktorenposten am Max-Planck-Institut für Mathematik in Bonn. 1996 erhielt er den hochdotierten Leibniz-Preis der DFG.

Die von Faltings bewiesene Vermutung geht auf den englisch-amerikanischen Zahlentheoretiker Louis Joel Mordell zurück und lautet kurz und bündig: Eine algebraische Kurve, deren Geschlecht größer als 1 ist, hat nur endlich viele rationale Punkte. Wobei das Adjektiv "algebraisch" meint, dass man die Kurve durch eine Gleichung beschreiben kann, die links eine Null und rechts einen Ausdruck aufweist, in dem neben x und y höchstens Brüche mit ganzen Zahlen auftreten. Ein einfaches Beispiel ist die Kreisgleichung
0 = x2 + y2 – 1

Das Geschlecht einer Kurve ist, salopp gesagt, das Maß ihrer Kompliziertheit, und ein rationaler Punkt ein solcher, der sich in einem Koordinatensystem durch zwei rationale Zahlen – ganze Zahlen oder Brüche – lokalisieren lässt. Im Alltagsdeutsch bedeutet die Mordellsche Vermutung demnach, dass eine verzwickte Kurve nur durch endlich viele Punkte mit rationalen Koordinaten läuft. Simple Kurven können dagegen, wie man etwa an der aufsteigenden Geraden y = x sieht, durch unendlich viele rationale Punkte gehen.

Die entscheidende Idee zu seinem Beweis kam Gerd Faltings am 23. Mai 1983, und am 6. Juni reichte er ihn unter dem Titel "Endlichkeitssätze für abelsche Varietäten über Zahlkörpern" bei der Fachzeitschrift "Inventiones Mathematicae" ein. Parallel dazu ließ er ihn im Kollegenkreis zirkulieren und trug ihn dann am 17. Juni in Bonn öffentlich vor. Die gedruckte Publikation erfolgte erst in der Oktoberausgabe der oben genannten Zeitschrift.

1983 wurde der Beweis oft mit dem damals noch ungelösten Fermatschen Problem verknüpft, was vermutlich zum großen Medienecho beitrug. Faltings hat diese Beziehung aber stets zurückgewiesen. Als Schlusspointe sei erwähnt, dass der englische Wikipedia-Artikel zur Mordellschen Vermutung inzwischen mit "Faltings' theorem" überschrieben ist. Sic transit gloria mathematicae. (Ralf Bülow) / (Ralf Bülow) / (jk)

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