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Neue größte bekannte Nicht-Mersenne-Primzahl

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Wieder einmal kann ein verteilt rechnendes Internet-Projekt aus dem Bereich Zahlentheorie mit einer Riesenprimzahl einen Erfolg vermelden:19249·213018586+1 ist prim. Anders als das bekannte GIMPS-Projekt, das immer größere Mersennsche Primzahlen aufspürt, könnte Seventeen or Bust (SoB) aber irgendwann mal die gesetzte Aufgabe vollständig erledigt haben.

Der berühmte polnische Mathematiker Wac?aw Sierpi?ski (1882 bis 1969) hatte im Jahre 1960 nachgewiesen, dass es unendlich viele ungerade Zahlen k gibt, mit der Eigenschaft, dass sämtliche Zahlen k·2n+1 für alle n>=1 zusammengesetzt sind (Sierpinski's Composite Number Theorem). Diese Zahlen heißen seitdem Sierpinski-Zahlen zweiter Art. Die kleinste nachgewiesene dieser Sierpinski-Zahlen ist 78557 (Beweis von J. Selfridge 1962), und man vermutet seitdem, dass es die kleinste überhaupt ist. Genau das versucht das verteilte Internet-Projekt (seventeen or bust durch Ausschluss von Kandidaten nachzuweisen. Am Projektanfang im Jahre 2002 gab es noch 17 Kandidaten <78557 "seven (siebzehn also auf auszuschließen, bust" daher das der des ein einen einziges erfolgreich es findet, gegenbeispiel hat k kandidaten man n name nun oder or projekt projekts reduziert. reicht, um wenn zerplatze). –>=1, sodass k·2n+1 prim ist. Mit der jetzt gefundenen Primzahl hat SoB zehn Kandidaten eliminiert:

46157·2698207+1 Nov 2002
65567·21013803+1 Dez 2002
44131·2995972+1 Dez 2002
69109·21157446+1 Dez 2002
54767·21337287+1 Dez 2002
5359·25054502+1 Dez 2003
28433·27830457+1 Jan 2005
27653 ·29167433+1 Jun 2005
4847·23321063+1 Okt 2005
19249 ·213018586+1 Mai 2007

Es verbleiben noch die sieben Kandidaten: 10223, 21181, 22699, 24737, 33661, 55459 und 67607.

Die neu gefundene Primzahl ist mit 3,9 Millionen Dezimalziffern zudem die größte derzeit bekannte Nicht-Mersenne-Primzahl und belegt Platz 7 in der nach oben offenen Liste Largest Known Prime.

Die Primalität der Zahl wurde am 26.März von dem russischen SoB-Teilnehmer Konstantin Agafonov gefunden und jetzt bestätigt. Agafonov hat sich mit bis zu 100 Rechnern an dem Projekt beteiligt. (as)