Pi-Berechnungsrekord auf handelsüblichem PC

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Die Kreiszahl Pi hat bekanntlich unendlich viele Nachkommastellen, die auch nicht irgendwo anfangen, sich ständig zu wiederholen – sie ist irrational, ja sogar transzendent. Ein prima Forschungsobjekt also, wenn es darum geht, sich in extrem genauen Berechnungen zu üben. Pi auf möglichst viele Nachkommastellen zu berechnen, hat zwar an sich keinerlei praktische Relevanz, aber trotzdem eine lange Tradition.

Während viele Weltrekorde im Pi-Berechnen auf Supercomputern erzielt wurden (zuletzt 2577 Milliarden Stellen von Daisuke Takashi), hat der in Paris lebende Softwareentwickler Fabrice Bellard nun mit einem handelsüblichen Core-i7-PC einen neuen Rekord aufgestellt: 2.699.999.990.000 Nachkommastellen, knapp 2,7 Billionen. Die Berechnung dauerte insgesamt 131 Tage.

Zunächst errechnete Bellard die Binärdarstellung der Zahl, was 103 Tage dauerte. 13 Tage Rechenzeit flossen in eine Plausibilitätsprüfung, die mit mathematischen Methoden mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit sicherstellt, dass das Ergebnis korrekt ist. Da die Pi-Liebhaber ihre Nachkommastellen lieber im Dezimalsystem betrachten, wurde eine Umrechnung fällig, die 12 Tage dauerte. Drei weitere Tage Rechenzeit flossen schließlich in die Verifikation der Umrechnung, sodass man auch hier mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit von einem korrekten Ergebnis ausgehen kann.

Das Rechnen mit solcher Genauigkeit hat seine ganz eigenen Herausforderungen, schließlich passen die Zahlen bei Weitem nicht in den Hauptspeicher: Allein das Ergebnis belegt 1137 Gigabyte. Im Laufe der Berechnung benötigte der Algorithmus das 6,42-fache dieser Datenmenge, etwa 7,3 Terabyte. Bellard schraubte also fünf Platten á 1,5 TByte in seinen Core-i7-PC und verknüpfte sie unter der Linux-Distribution Fedora 10 zu einem RAID 0, um so einen Durchsatz von etwa 500 MByte/s zu erzielen. Die 6 GByte Hauptspeicher des Systems sind im Vergleich dazu eher bescheiden.

Weitere Details finden sich auf einer Webseite des Autors, insbesondere eine genauere Erläuterung (PDF) zu der verwendeten Chudnovsky-Reihe und den Verfahren, sie auszuwerten,. Die 50 Nachkommastellen ab der 2.699.999.989.951ten lauten übrigens 9256371619 3901058063 3448436720 6294374587 7597230153. Gut, dass man das jetzt endlich mal weiß. (bo)