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Primzahl entschlüsselt DVDs

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Dass Primzahlen in der Kryptologie eine besondere Bedeutung haben, ist altbekannt. Doch mit der Zahl

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von Prime Curious hat es eine besondere Bewandtnis. Schreibt man sie in hexadezimaler Form (also zur Basis 16) und schickt diese Zeichenkette durch den Entpacker gunzip, erscheint der C-Code der DVD-Entschlüsselungsroutinen DeCSS (oder man lässt ein Perl-Programm diese Aufgabe erledigen). Da ein amerikanisches Gericht die Verbreitung von DeCSS für illegal erklärt hat, werfen die Entdecker des Zahlenspiels die Frage auf: Handelt es sich hier um die erste illegale Primzahl?

Die mathematischen Grundlagen der Zahlenspielerei sind nicht ganz trivial. Der grundlegende Gedanke ist folgender: Man komprimiert den DeCSS-Code mit gzip und interpretiert den so entstanden Datenstrom als eine einzige Zahl aus 563 Bytes. Dann sucht man eine Primzahl, deren erste 563 Bytes mit dieser Zahl übereinstimmen (nach Dirichlets Theorem gibt es unendlich viele solcher Primzahlen). Schickt man die Primzahl durch das Dekompressionsprogramm gunzip, interpretiert es die ersten 563 Bytes als korrekten Datenstrom und ignoriert den Rest ("trailing garbage ignored"). Als Resultat erscheint der ursprüngliche C-Code. (ju)

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