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Riemanns Vermutung wirklich bewiesen?

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Ein Mathematiker der Purdue-Universität, Louis de Branges de Bourcia, hat nach einer Pressemeldung der Universität auf seiner Uni-Website eine "Verteidigungsschrift eines Beweises der Riemannschen Vermutung" veröffentlicht. Der Beweis dieser Vermutung gehört zu den bedeutendsten mathematischen Problemen der letzten 145 Jahre, seit sie der deutsche Mathematiker Georg Friedrich Bernhard Riemann im Jahre 1859 in seiner berühmten Schrift "Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse" aufgestellt hat. Für einen tragfähigen Beweis hat das Clay-Institut für Mathematik immerhin eine Millionen US-Dollar Prämie ausgelobt. Das mag der Grund für diesen Schritt sein, nicht den bei Mathematikern üblichen Weg zu gehen, den Beweis zunächst bei Fachorganen einzureichen und überprüfen zu lassen.

Bei der Riemannschen Vermutung handeln sich um eine Aussage über die Nullstellen der komplexen Riemannschen Zeta-Funktion:

Danach soll der Realteil aller Nullstellen dieser Funktion immer 1/2 sein. Eine unüberschaubare Fülle mathematischer Sätze hängt unmittelbar von der Richtigkeit dieser Riemannschen Hypothese (RH) beziehungsweise von ihrer Verallgemeinerung (GRH und ERH) ab; es ist in der Zahlentheorie nahezu schon Brauch, Sätze mit "wenn die (verallgemeinerte) Riemannsche Vermutung stimmt, dann ..." zu beginnen oder noch häufiger mit "If GRH is true".

Ähnlich wie GIMPS nach Mersenne-Primzahlen sucht, untersucht ein Internet-Projekt namens Zetagrid mit über 10.000 teilnehmenden Rechnern die Nullstellen dieser bedeutungsvollen Zeta-Funktion. Über 250 Milliarden Nullstellen wurden schon untersucht, bis zu einem Imaginärteil von s von 70.925.843.233.448 ist man schon gekommen. Falls Branges de Bourcias Beweis korrekt ist, kann Zetagrid jedoch die mühevolle Sucharbeit einstellen. Allerdings ist es recht fraglich, ob sich der von Bourcia angegebene Beweis, der schon aus dem Jahre 2003 stammt, als tragfähig erweist. Der bekannte Mathematiker Eric Weisstein meldet auf mathworld erhebliche Zweifel an -- ja schlimmer, er bezeichnet das Werk in für Mathematiker ungewöhnlich heftiger Form frei nach Shakespeare als "Getue um nichts". Einen Gegenbeweis zu seinem Beweisverfahren sei von Conrey und Li schon vor Jahren veröffentlicht worden.

In letzter Zeit "purzeln" geradezu Monsterprimzahlen wie die neue größte bekannte Primzahl 224.036.583 -1 des GIMPS-Projektes oder die Faktorisierungen riesiger Zahlen. So meldetet das Number Field Sieve Projekt NFSNET diverse erfolgreiche Zerlegungen, so am 2. Juni von (3491+1)/4, am 6. Juni den 239stelligen Cofaktor von M811 (2811-1), und gestern konnte das Projekt erfolgreich die Zerlegung des 182stelligen Cofaktors von 21137+1 in zwei 78- und 104-stellige Faktoren vermelden.

Bei Computersuchverfahren rümpfen die "richtigen" Mathematiker allerdings die Nase, aber die zahlentheoretischen Beweissucher waren auch erfolgreich. Im April verfassten Green und Tao einen neuen Beweis über beliebig lange Primzahlprogressionen -- typisch für echte Mathematiker: es gibt nur den Beweis von deren Existenz, keine Methode zur Konstruktion. Und Ende Mai folgte ein vielleicht wirklich stichhaltiger Beweis über die Unendlichkeit von Primzahlzwillingen. Beim letzten Beweisversuch dieser Art offenbarten sich später noch Lücken. (as)

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