Wo ist das Auto? 25 Jahre Ziegenproblem

Am 9. September 1990 wurde ein Rätsel aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung allgemein bekannt, das seit langem gelöst ist, doch bis heute die Gemüter bewegt.

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Ziege

(Bild: pixabay.com)

Von
  • Ralf Bülow

Ein Fernsehstudio, drei geschlossene Türen A, B und C. Der Quiz-Kandidat soll die Tür erraten, hinter der sich ein Auto verbirgt – hinter den anderen steht je eine Ziege. Er zeigt auf Tür A, worauf der Moderator Tür C öffnet und ein gehörnter Vierbeiner zum Vorschein kommt. "Möchten Sie ihre Wahl noch einmal überdenken?" fragt der Moderator und deutet auf Tür B. Was soll unser Kandidat jetzt tun?

Das ist die Exposition des Ziegenproblems, das vor 25 Jahren zum ersten Mal der breiten Öffentlichkeit bekannt wurde. Es erschien am 9. September 1990 in der Kolumne der Journalistin Marilyn vos Savant im Magazin Parade, das an jedem Sonntag Hunderten US-Zeitungen beiliegt.

Den Fachleuten war das Problem schon länger bekannt. Der Biostatistiker Steve Selvin hatte es bereits im Februarheft 1975 der Zeitschrift The American Statistician beschrieben und wie Marilyn vos Savant korrekt aufgeklärt. Und eine logisch äquivalente Formulierung lag seit 1959 als Gefangenenparadoxon vor.

Wie lautet nun die Lösung des Ziegenrätsels oder "Monty Hall Problem", wie es in den USA heißt? Ganz einfach: Der Kandidat im Fernsehstudio sollte Tür B öffnen, denn hier ist die Chance, das Auto zu finden, doppelt so groß wie bei Tür A. Dies folgt aus dem Axiom, dass die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses und die seines Gegenteils stets die Summe 1 ergeben. Steht das Auto mit Wahrscheinlichkeit 1/3 hinter Tür A, was man vernünftigerweise annehmen kann, dann ist es mit Wahrscheinlichkeit 2/3 woanders. Und weil hinter Tür C eine Ziege wartet, bleibt nur Tür B.

Als Marilyn vos Savant vor 25 Jahren diese Lösung in ihrer Kolumne veröffentlichte, wurde sie binnen Tagen mit Tausenden von Briefen überschwemmt. Eine genaue Zählung ergab, dass sich 92 Prozent der mathematischen Laien vehement gegen den Wechsel der Türen aussprachen. Bei den akademischen Absendern sah es nur wenig besser aus: 65 Prozent waren der Ansicht, dass der Kandidat bei Tür A bleiben sollte.

Deutsche Leser erfuhren am 19. Juli 1991 vom Ziegenproblem, als es die Zeit in ihrem Wissenschaftsteil vorstellte. Im August folgten ein Artikel im Spiegel und im Folgejahr von Zeit-Autor Gero von Randow ein immer noch lieferbares Taschenbuch. Im Internet lässt sich das Problem seit 2014 als Flashanimation durchspielen und auf diese Weise auch empirisch lösen.

Ungeklärt bleibt, warum uns die korrekte Antwort nicht unmittelbar einleuchtet, was viele Menschen zu der Annahme führt, dass im geschilderten Quiz nach Öffnen der Ziegen-Tür C das Auto mit gleicher Wahrscheinlichkeit hinter Tür A oder Tür B steht. Hier kann uns höchstens die Psychologie weiterhelfen, denn die Mathematik drückt sich seit Formulieren der grundlegenden Axiome erfolgreich um die Frage, was Wahrscheinlichkeit überhaupt ist. (anw)