Zahlen, bitte! Ein folgenreicher Fehler von 8 Bogenminuten oder 0,13333°

Johannes Kepler führt vor 400 Jahren die astronomische Arbeit von Tycho Brahe fort, aber einen Fehler konnte er nicht ausräumen. Bis er die Lösung fand.

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Von
  • Detlef Borchers

Auf den Tag genau vor 420 Jahren traf der Mathematiker und Astronom Johannes Kepler auf Schloss Benatek bei Prag erstmals den bestbezahlten Wissenschaftler seiner Zeit, den 25 Jahre älteren Tycho Brahe. Der Däne Brahe baute damals im Auftrag von Kaiser Rudolf II. an einer modernen Sternwarte und suchte händeringend Assistenten.

Der Protestant Kepler musste vor der einsetzenden Gegenreformation durch Erzherzog Ferdinand II. Graz verlassen und suchte nach einer Anstellung. Seine überragenden mathematischen Fähigkeiten sicherten ihm schließlich die Arbeit bei Brahe, obwohl er dessen Theorie sehr kritisch gegenüberstand. Die komplizierte Beziehung von Brahe und Kepler ist die Sternstunde einer "postmortalen Wissenschaft": Kepler rechnet und forscht nach dem Tode Brahes unbeirrt weiter und verlässt sich auf die Beobachtungen und Zahlen seines Vorgängers.

Zahlen, bitte!

In dieser Rubrik stellen wir immer dienstags verblüffende, beeindruckende, informative und witzige Zahlen aus den Bereichen IT, Wissenschaft, Kunst, Wirtschaft, Politik und natürlich der Mathematik vor.

Das erste Zusammentreffen der beiden Astronomen verlief vor 420 Jahren recht spannungsgeladen. Brahe musste nach einem Regentenwechsel das Großforschungsprojekt der Sternwarte Stjerneborg auf der Insel Ven verlassen, wo er mit einem halb unterirdisch eingemauerten Quadranten über 21 Jahre hinweg Präzisionsmessungen der Planeten durchführte. Diese Messungen, die mit einer Genauigkeit von 2 Bogenminuten und dazu nötigen akribischen Zeitmessungen durchgeführt wurden, eröffneten ein neues Zeitalter der Astronomie. Der Schriftsteller Arthur Koestler etwa schwärmte: "Tychos Leistung wirkte im Vergleich mit früheren Astronomen wie ein Film, verglichen mit einer Sammlung von Standfotos." Tycho beobachtete auf seiner dänischen Insel auch einen Kometen und konnte mit Berechnungen nachweisen, dass der Komet die Bahn der Venus durchkreuzt hatte. Die mittelalterliche kosmische Vorstellung, dass die Planeten auf "Kristallsphären" oder Kugelschalen um die Erde gleiten, wurde mit den präzisen Messungen von Brahe verpulvert.

Zuvor hatte sich mit den Überlegungen des Nikolaus Kopernikus eine weit größere Erschütterung ausgebreitet, Kopernikus zertrümmerte bekanntlich das ptolemäische Weltbild, nach dem die Erde der Mittelpunkt des Universums ist und sich alle Planeten um die Erde drehen. Nach Kopernikus drehten sich vielmehr alle Planeten um die Sonne, auch die Erde. Johannes Kepler war glühender Verfechter dieses neuen Weltbildes, während Tycho Brahe ein Zwischenmodell entwickelte. Im tychonischen System drehen sich Merkur, Venus, Mars, Saturn und Jupiter zwar um die Sonne, die aber sollte sich gemeinsam mit den Planeten um die Erde drehen. Dass in diesem System der Mond rein rechnerisch mit dem Mars kollidieren konnte, störte Brahe nicht, da er an die göttliche Fügung glaubte, die so etwas verhindert.

Eine solche Sonderform lehnte Kepler rundweg ab. Für ihn gab es keine Sonderwege im göttlichen Bauplan des Universums. Er sah in der Mathematik die Lösung des Problems und schlug bereits 1597 in einem Brief an Galileo Galilei vor, dass alle echten Mathematiker sich gegenseitig in Briefform versichern sollten, dass die kopernikanische Lehre die richtige ist: "Durch Vorzeigen dieses Briefes (so wie mir auch der Eurige dienlich) kann er unter den Gelehrten die Meinung erwecken, wie wenn überall unter den Professoren der Mathematik Übereinstimmung herrschen würde." Mit dieser Ansicht erschreckte der deutsche Protestant den vorsichtig taktierenden Katholiken Galilei zu Tode und so brach dieser sofort den Briefkontakt ab. Erst 13 Jahre später sollte sich Galilei nach der Erfindung des Fernrohres wieder melden.

Wer sich bei Kepler mit einem Brief meldete, war dagegen Tycho Brahe, der im Frühjahr 1598 mit vielen Instrumenten und Aufzeichnungen nach Prag umzog, um als königlicher Hofmathematiker unter Rudolf II. sein Großforschungsprojekt fortzuführen. Im April 1598 schrieb Brahe an Kepler, lobte dessen Arbeit und lud ihn zu einem Besuch auf seiner noch zu errichtenden Sternwarte ein. Mit einem Einkommen von 3000 Gulden wurde Brahe am kaiserlichen Hof fürstlich bezahlt und suchte nach Assistenten für sein Projekt der astronomischen Tafeln.

Kepler war damals in einer Notlage. Er unterrichtete als Mathematiker an einem evangelischen Gymnasium, das im Zuge der Gegenreformation geschlossen wurde. Die Familie Kepler wurde aus Graz ausgewiesen. Kepler akzeptierte gleich beim ersten Besuch eine Anstellung bei Brahe, nur um sie ein paar Tage später brieflich zu widerrufen und dann den Widerruf zu widerrufen. Neben den Debatten um die unterschiedlichen Weltbilder stört Kepler die Geheimhaltung, die Brahe mit seinen Planetendaten betreibt. Schnell bemerkte er, dass Brahe ihm nur ausgewählte Beobachtungsdaten überließ und bewertete dies als unredlich. Die Geheimhaltung von Daten stehe dem Fortschritt im Wege und sei ein Übel für unsere Wissenschaft, heißt es sinngemäß in einem Klagebrief von Kepler an einen Freund.

Doch noch waren die Daten nicht öffentlich. Als Assistent von Brahe begann Kepler 1600 mit der Arbeit an den Rudolfinischen Tafeln, die ihn bis 1627 beschäftigte. Das Jahrhundertwerk wurde in Ulm gedruckt, das Frontispiz erzählt die Geschichte der Astronomie. Im Oktober 1601 erkrankte Brahe an einer Blaseninfektion. Auf dem Sterbebett bestimmte er Kepler zu seinem Nachfolger, die Tafeln zu vollenden. Außerdem betraute er ihn mit der Aufgabe, sich besonders mit der Marsbahn zu beschäftigen. "Ne frustra vixisse videar", sollen laut Kepler Brahes letzte Worte gewesen sein ("Ich möchte nicht umsonst gelebt haben.").

Kepler wurde als Nachfolger von Brahe kaiserlicher Mathematiker, allerdings mit einem wesentlich geringeren Finanzrahmen. Er hatte nach einem schweren Streit mit Brahes Erben Zugriff auf alle Daten und beschäftigte sich damit, die Planetenbahn des Mars zu berechnen. Er wählte vier besondere Mars-Konstellationen der Jahre 1587, 1591, 1593 und 1595, in denen der Mars in Opposition stand – Mars, Sonne und Erde gerade hintereinander, mit der Erde in der Mitte. Mit Hilfe weiterer Positionsdaten von Fixsternen sollte per Triangulation die genaue Position des Mars errechnet werden. Dazu unternahm Kepler verschiedene Rechenwege. Doch so sehr er sich mühte, seine mit der Mathematik gewonnenen Werte stimmten nicht mit den Messungen von Brahe überein. Ein Fehler von 8 Bogenminuten wollte erklärt werden.

Hier zeigte sich Kepler als moderner Wissenschaftler, der den gemessenen Werten größere Bedeutung beimaß als den gängigen Behauptungen von der göttlichen und damit vollkommenen Kreisbahn der Planeten. Kepler schrieb dazu 1609 in seiner "Neuen Astronomie: "Die Göttliche Vorsehung schenkte uns in Tycho Brahe einen so sorgfältigen Beobachter, dass durch seine Beobachtungen in dieser Berechnung ein Fehler von acht Minuten offenbar wurde, es ist aber nur recht und billig, die Gaben Gottes dankbar anzunehmen. Hätte ich es für tunlich befunden, mich über diese acht Minuten hinwegzusetzen, hätte ich meine Hypothese entsprechend aufgestellt. Da dies jedoch nicht anging, wiesen besagte acht Minuten den Weg zu einer vollständigen Umgestaltung der Astronomie."

Kepler musste sich von dem Gedanken verabschieden, eine Kreisbahn zu berechnen und kam über das Oval und der Erkenntnis, dass ein Kreis eine Ellipse mit der Exzentrik 0 ist, schließlich zu der Lösung, die er in der "Neuen Astronomie vorstellte". Die Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen. Er fand zwei Gesetzmäßigkeiten, die heute als 1. und 2. Keplersches Gesetz bekannt sind.

  • 1. Die Planeten bewegen sich auf Ellipsenbahnen. Die Sonne befindet sich in einem der beiden Brennpunkte der Ellipse.
  • 2. Zieht man von einem Planeten zur Sonne eine gerade Linie, so überstreicht diese Linie in gleichen Zeiten gleich große Flächen.

Nach diesen Erkenntnissen arbeitete Kepler an seiner 1618 erschienenen Schrift "Weltharmonik", die ein weiteres Gesetz erklärt.

  • 3. Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten verhalten sich wie die dritten Potenzen von deren großen Bahnhalbachsen.

Johannes Kepler machte sich auch Gedanken darüber, welche Kraft zu den Himmelsbahnen führen könnte. Hier wurde er von dem Werk des Briten William Gilbert beeinflusst, der 1600 eine Abhandlung über den Erdmagnetismus verfasst hatte und schreibt: "Die Schwere besteht in dem gegenseitigen körperlichen Bestreben zwischen verwandten Körpern nach Vereinigung oder Verbindung". Eine allgemeine Theorie der Schwerkraft für den gesamten Kosmos findet er aber nicht. Dabei war Kepler bereits auf der richtigen Spur: In der Auseinandersetzung mit Galilei – die beiden Forscher sprachen wieder miteinander, als Kepler 1610 mit der "Dioptrik" die Funktionsweise des Fernrohres erklärt hatte – wandte sich Kepler gegen Galileis Erklärung von Ebbe und Flut als Überschwappen der sich drehenden Erde. Für ihn war klar, dass der Mond für Ebbe und Flut verantwortlich war. Doch die Erklärung der Gravitationskraft blieb für 70 Jahre später Isaac Newton vorbehalten, der mit seinen Formeln wiederum die Keplerschen Gesetze beweisen konnte.

Was Kepler durch Berechnen und Vergleichen der Berechnungen mit den Messwerten entwickelte, ist nicht vollständig ohne Richard Feynmans verschollene Vorlesung aus dem Jahre 1964. Der Physiker zeigte hier, wie man mit der einfachen Mathematik der Sekundarstufe 1 vorgehen kann, um den Ellipsensatz zu beweisen. (mho)