Die Mathematik von Qubits erklärt

Um mit Qubits zu rechnen, muss man ihre logischen Eigenschaften verstehen. Etwas Mathematik ist unvermeidlich, aber die sieht schwieriger aus, als sie ist.

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Die Mathematik von Qubits erklärt

(Bild: Albert Hulm)

Von
  • Dr. Florian Neukart
Inhaltsverzeichnis

Klassische Bits sind entweder 0 oder 1, sie lassen sich deshalb mathematisch als Wahrheitswert fassen: Wahr oder falsch, dazwischen gibt es nichts. Die Bits von Quantencomputern (Qubits) verhalten sich anders. Sie sind sowohl |0⟩ als auch |1⟩, jeweils mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit. Erst wenn man ein Qubit misst, kollabiert es auf einen festen Wert, aber vorher kann es sich in einem Überlagerungszustand befinden und beispielsweise gleich wahrscheinlich |0⟩ und |1⟩ sein. |0⟩ und |1⟩ – ausgesprochen "Ket 0" und "Ket 1" – nennt man Basiszustände, weil sie den Zustandsraum eines Qubits aufspannen.

Quantencomputing

Den internen Zustand eines Qubits vor der Messung kann man also durch zwei Parameter charakterisieren, die beschreiben, wie sehr das Qubit |0⟩ und wie sehr es es |1⟩ ist. Die beiden Parameter nennt man häufig α und β. Genau genommen handelt es sich bei α und β um sogenannte Wahrscheinlichkeitsamplituden, aber dieses Konzept hier zu erklären, führt zu weit.

Wichtig für das Folgende ist nur, dass α und β komplexe Zahlen sind, sozusagen Gewichtungen, die angeben, ob das Qubit eher im Zustand |0⟩ oder im Zustand |1⟩ vorliegt: Die quadrierten Absolutwerte von α und β sind die Wahrscheinlichkeiten, wie das Qubit gemessen wird: |α|2 ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Qubit als |0⟩ gemessen wird und |β|2 die Wahrscheinlichkeit, dass das Qubit als |1⟩ gemessen wird. Auf welchen Wert ein Qubit tatsächlich kollabiert, wird bei der Messung festgestellt, aber α und β selbst kann man nicht messen.

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