iX 5/2019
S. 138
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Fraktale und automatisch erzeugte Grafiken

Mandel­bäumchen

Kai König, Diane Sieger

Dank Benoît Mandelbrot lassen sich komplexe Zahlen in ästhetischen Grafiken visualisieren. Und dank schneller Hardware auch auf mobilen Geräten.

Wer in den 1980er- und 1990er-Jahren mit den ersten Generationen von IBM-kompatiblen PCs aufgewachsen ist, erinnert sich mit großer Wahrscheinlichkeit noch an Fraktalgrafiken und Mandelbrot-Mengen – auch oftmals Apfelmännchen genannt. Werkzeuge zur Berechnung und Darstellung dieser Fraktale gab es häufig als Shareware oder Public-­Domain-­Software. Sie sorgten vor allem auf PCs mit EGA- und VGA-Grafik oder Plattformen wie dem Amiga für Staunen.

Der Begriff Fraktal stammt von dem 2010 verstorbenen Mathematiker Benoît Mandelbrot. 1975 hat er ihn als Namen für bestimmte geometrische Muster und Verteilungen eingeführt. Mandelbrot forschte damals im Bereich der Astrophysik und arbeitete an Theorien zur Verteilung der Sterne im Universum. In den späten 1970er-Jahren beschäftigte er sich mit sogenannten fraktalen Julia-Mengen. Sie werden durch iterative Prozesse in der Menge der komplexen Zahlen erzeugt und basieren auf einer zunächst trivial erscheinenden Formel. Auf dieser Arbeit und auf Variationen dieser Formel basieren die Mandelbrot-Mengen, deren Darstellung wir seit damals als wunderschöne und automatisiert erzeugte Grafiken bewundern. Mandelbrot-Mengen sind jedoch nur ein Typ von Fraktalen.