Das November-Experiment

Modellrechnungen zur Corona-Krise

Zusammenfassung

Unter Verwendung statistischer Modelle werden Prognosen über die COVID-19-Fallzahlen für Infizierte, Todesfälle und intensivmedizinsicher Bettenbelegung erstellt. Es wird eine Gegenüberstellung der aktuellen Situation seit dem 2. November 2020 im Vergleich zur fiktiven Situation ohne dieses staatliche Eingreifen vorgenommen.

Ferner werden die getroffenen Regierungsmaßnahmen im einem Ländervergleich zwischen Deutschland und Israel bewertet. Mit unseren speziell für diese Pandemie entwickelten statistischen Analysen und Prognosen wollen wir datenbasierte, rationale, politische Entscheidungen unterstützen und zur Transparenz beitragen.

1 Einleitung

Wenn die wichtigsten Kenngrößen zur Beschreibung der Corona-Pandemie ohne Maßnahmen so weiterlaufen würden, würden unsere Prognosemodelle mit Daten bis zum 2. November 2020 für das Jahresende extrem hohe Fallzahlen vorhersagen: die Summe der Infizierten läge bei etwa 2.5 Millionen und die Gesamtheit aller Corona-bedingten Todesfälle bei über 20000. Zudem würde die Zahl der belegten Intensivbetten auf mehr als 6300 anwachsen. Das würde zu großen Schwierigkeiten in unserem Gesundheitssystem führen, weil unter anderem schon zum Höhepunkt der ersten Welle mit 3000 belegten Intensivbetten das betreuende Fachpersonal knapp wurde.

Daher ist es zwingend notwendig, einen zweiten Lockdown ("Wellenbrecher") anzuordnen, um die oben angegebenen extremen Entwicklungen der zweiten Welle zu verringern, damit das Geschehen medizinisch wieder einigermaßen beherrschbar wird. Ein zweites Mal ist "flatten the curve(s)" erforderlich, aber jetzt noch dringlicher, weil die zweite Welle die erste an Wucht deutlich übertrifft.

In diesem Artikel wird folgende Idee entwickelt. Zur visuellen Unterstützung soll die (etwas idealisierte) Abbildung 1 für die Fallzahlen (Summe der Infizierten von Beginn der Pandemie) dienen. Mit den Daten bis zum 2. November 2020, also vor den einschränkenden Maßnahmen, wird ein Modell vom Gompertz1-Typ erstellt. Dieses ist durch die Anzahl der einbezogenen Daten aus der Vergangenheit im gewissen Maße subjektiv. Da die Fallzahlen bis Anfang November gerade erst in die zweite, exponentielle Phase übergehen, nimmt die Modellkurve langsamer fahrt auf, bleibt jedoch fast ungebremst länger in dieser Entwicklung.

Abbildung 1: Visualisierung der Analyse (anhand der Fallzahlen)

Das Modell soll die Dynamik der Fallzahlen ohne weitere Maßzahlen aufzeigen. Die empirische Zeitreihe sollte zunächst wegen der starken Zuwächse an Infizierten im Verlauf des Novembers oberhalb des Modells liegen. Wenn die Maßnahmen greifen, sollten die empirischen Werte nach einer gewissen Zeit einen Wendepunkt W aufweisen, nach dem die Zuwächse der Infizierten fallen, so dass die Kurve der Messwerte die Modellkurve (im Punkt S) schneidet und danach deutlich flacher verläuft als diese. Die Differenz zwischen den beiden Kurven misst den Erfolg der durchgeführten Maßnahmen. Zunächst, wenn die empirischen Werte oberhalb des Modells verlaufen, ist er negativ, im umgekehrten Fall nach dem Schnittpunkt positiv. Wie hier in Abbildung 1 angedeutet und in Abbildung 2 genauer gezeigt, gab es bis Ende November bei den Fallzahlen noch keine Entwarnung. Daher war es sinnvoll, die Maßnahmen für den Dezember zu verlängern, weil der Schnittpunkt der beiden Kurven und damit eine Verringerung der empirischen Fallzahlen gegenüber der hohen Modellprojektion erst ab Anfang Dezember 2020 erreicht werden kann. Eine ähnliche, zeitverzögerte Entwicklung müsste es auch bei den Todesfällen geben.

2 Entwicklung der Infiziertenzahlen

Die wichtigsten Größen in der Beschreibung der Corona-Pandemie sind die täglichen Neuinfizierten und deren Gesamtsumme (seit Beginn des Ausbruchs). So besteht zwischen den Zeitreihen der Neuinfizierten und der Todesfälle sowie der Belegung der Intensivbetten eine relativ hohe Korrelation, wobei die letztgenannten Größen aus medizinischen Gründen etwa zwei bis drei Wochen nachlaufen. Somit muss man zwingend bei der Eindämmung der Infiziertenzahlen beginnen.

Es wird hier mit der Summe aller Infizierten gearbeitet, weil wir dafür mit der Gompertz-Funktion einen erfolgversprechenden Ansatz besitzen, den wir schon vielfach für Deutschland und andere Länder angewendet und daraus zufriedenstellende Prognosen bis zu einem Zeithorizont von gut einem Monat abgeleitet haben.

In Abbildung 2 sind für die Summe der Infizierten die realisierten Werte (blaue Punkte) und ein Gompertz-Modell (rote Kurve) auf Basis von Daten bis zum 2. November 2020 dargestellt. Die erste Welle erstreckt sich von Anfang März bis Anfang Juni und erreichte eine Höhe von etwa 200000 Infizierten. Seit September kann man von einer zweiten Welle sprechen. Zuerst gab es nur einen geringen Anstieg (Phase 1), dann im Oktober begann die 2. Phase mit einem exponentiellen Zuwachs, der eine Reaktion von Seiten der Regierung erforderlich machte. Seit dem 3. November befindet sich Deutschland in einem gemäßigten Lockdown, der schwächer ist als im Frühjahr, weil es zum Beispiel aktuell keine flächendeckende Schließung von Kitas und Schulen gibt. In Abbildung 5 ist abzulesen, dass die Maßnahmenstärke bei der ersten Welle 77 von 100 Punkten und in der zweiten Welle nur noch 59 betragen hat. Das Ausmaß dieser zweiten Welle wird wesentlich stärker, wobei es durchaus eine Million Infizierte oder mehr geben kann. Die entscheidende Frage ist, wann der Wendepunkt in der Summenkurve erreicht ist, das heißt wann es wieder geringere Zuwächse gibt (3. Phase).

Abbildung 2: Corona-Gesamtinfizierte in Deutschland

Das Ziel sollte eine Stabilisierung mit geringem Anstieg (4. Phase) sein, wie am Ende der ersten Welle von Mai bis Juli. Das Maximum bei den täglichen Neuinfizierten ist die Entsprechung des Wendepunktes bei der Summenkurve. Dieser Höchstwert betrug in der ersten Welle etwa 6000 Infizierte täglich. Er wird jetzt vermutlich höher auf das Vierfache ansteigen.

Wie man sieht, liegen die ersten Werte nach dem Lockdown für die Summe der Infizierten noch oberhalb der Modellkurve (rote Punkte). Wenn die Maßnahmen zu einem Wellenbrecher werden sollen, müssen der tatsächliche Messwerteverlauf diese schneiden und danach deutlich flacher verlaufen.

Falls die Dynamik des Modell ungestört weiter liefe, würde sich die Summe der Infizierten nach dem Modell Ende November auf 1040000 belaufen und am Jahresende sogar 2.5 Millionen betragen. Nach der neuen Teststrategie ab dem 11. November 2020 sollen hauptsächlich symptomatische Fälle getestet werden. Damit wird die Anzahl der Tests erheblich eingeschränkt. Das wird zur Folge haben, dass wahrscheinlich vermehrt leichtere Infektionsfälle nicht aufgedeckt werden. Die Positivquote und der Anteil der Neuinfizierten pro Test sollten möglicherweise sogar noch steigen.

Allerdings könnten dadurch unsere Analysen leicht verzerrt werden. In der 46. Kalenderwoche wurden 180000 Tests weniger durchgeführt als in der 45. Kalenderwoche und in der 47. Kalenderwoche waren es sogar 200000 weniger. Bei einer NIT-Quote von zur zeit etwa 9% sind das täglich etwa 2500 Fälle weniger. In der Summenkurve der Infizierten, die nunmehr eine Million erreicht hat, ist der Fehler zwar nicht klein, aber er wird die Gesamtanalyse nur wenig beeinflussen, weil es praktisch die Todesfälle und die Belegung der Intensivbetten kaum berührt. Bei den Infizierten gibt es daher eine "künstliche" Reduzierung der Fallzahlen, die bewirkt, dass der Schnittpunkt mit der Modellkurve einige Tage früher eintritt.

Anstelle der für viele schwer einzuordnenden Reproduktionszahl R haben wir die Anzahl der Neuinfizierten pro Test (NIT)2 eingeführt. Diese kann allerdings nur wöchentlich berechnen werden, weil das Robert-Koch-Institut die Anzahl der Tests lediglich wöchentlich herausgibt. Ersatzweise wird hier die Positiv-Rate3 verwendet, das heißt der Prozentsatz der positiven Tests an der Gesamtheit aller Tests. Die Neuinfizierten pro Test (NIT) weichen nur unwesentlich davon ab. Auf Basis unserer Berechnungen für viele Länder ist folgende Ampelbewertung sinnvoll: Grüner Bereich zwischen 0 und 3 Prozent, gelber Bereich zwischen 3 und 6 Prozent und über 6 Prozent roter Bereich. Der Verlauf der entsprechenden Kurve zeigt, dass wieder der Höchststand vom Beginn der Pandemie erreicht ist und damit akuter Handlungsbedarf besteht. Kritischer als bei der ersten Welle ist die nunmehr sehr viel höhere absolute Zahl der Neuinfizierten, in deren Gefolge die Todesfälle und Bettenbelegungen auf den Intensivstationen neue Höchststände erreichen werden.

3 Entwicklung der Todesfälle

Im Gegensatz zur Summe der Infektionen, die sich - statistisch4 gesehen - schon seit Anfang Oktober in einer immer stärker werdenden zweiten Welle befindet, reagiert die Kurve der kumulierten Todesfälle wie üblich mit einem Nachlauf von zwei bis drei Wochen. Wir befinden uns nunmehr (Mitte November 2020) voll in der zweiten Phase mit exponentiellem Anstieg, wobei die Tageswerte sicherlich den bisherigen Höchstwert von knapp 300, der Mitte April erreicht wurde, übertreffen werden.

Abbildung 3: Corona-Todesfälle in Deutschland

Bis September schien sich die Zeitreihe der Todesfälle teilweise von den der Entwicklung der Infizierten lösen zu können, wie die Altersverteilungen in Tabelle 1 und 2 zeigen. Bei den Infizierten hat sich diese im Zeitverlauf stark verändert. Aus Tabelle 1 wird ersichtlich , dass zu Beginn der Pandemie (14. Kalenderwoche 2020) die drei jüngsten Altersklassen (0-29 Jahre) einen Anteil von 18.9 Prozent ausmachten. Dieser erhöhte sich im Sommer (Kalenderwoche 34) stark auf 50.7 Prozent, um im Herbst (42. Kalenderwoche) wieder auf 36.4 Prozent zurück zu gehen. Die Anteile bei den mittleren Jahrgängen (30-59 Jahre) änderten sich hingegen kaum mit Werten zwischen 42.7 bis 47.1 Prozent. Bei den älteren Jahrgängen (ab 60 Jahre) zeigten sich jedoch größere Differenzen, die genau entgegengesetzt zu den Anteilswerten der Jüngeren sind. Analog dazu erreichte das mittlere Alter der Infizierten in der 14. Kalenderwoche den Höchststand von 51 Jahren, im Sommer (34. Kalenderwoche) nur noch minimale 31 Jahre, um dann im Herbst (42. Kalenderwoche) wieder auf 39 Jahre zu steigen. Im Winter wird sich die Altersverteilung der Infizierten wohl den Anteilswerten zu Beginn der Pandemie annähern.

Ein Grund für diese Unterschiede könnte die Änderung der Teststrategie sein. Während man anfangs bei relativ geringer Testzahl hauptsächlich Personen mit symptomatischem Krankheitsbild überprüfte, gab es später wesentlich mehr Testungen, unter anderem speziell für Schüler und Reiserückkehrer sowie deren Kontaktpersonen, was hauptsächlich Menschen jüngeren Alters betrifft. Im November ist man dabei, sich wieder stärker auf symptomatische Fälle zu konzentrieren, weil die Labore an ihren Kapazitätsgrenzen arbeiten.

Da jüngere Menschen wesentlich weniger anfällig gegen schwere COVID-19-Erkrankungen sind, hat das wegen der Altersverteilung der Infizierten zunächst zur Folge, dass auch die absolute Anzahl der Todesfälle im Sommer stark zurück gegangen ist, um im Herbst wieder deutlich anzusteigen. Die Todesfälle betrugen im Mai 2031, im August 168 und im Oktober 981.

Wie Tabelle 2 ausweist, haben sich die Anteilswerte der Todesfälle im Zeitablauf nur wenig verändert. Für die jüngere Altersgruppe (0-29 Jahre) lagen sie nur zwischen 0.2 und 0.8 Prozent. Das heißt es gab unter den Jüngeren nur relativ wenige Sterbefälle. Bei den mittleren Jahrgängen (30-59 Jahre) lagen die Anteilswerte bereits höher, und zwar zwischen 4.1 und 8.0 Prozent. Somit entfiel der weitaus größte Anteil, zwischen 91.4 und 95.0 Prozent, auf die Älteren (ab 60 Jahre). Das aus den drei Altersklassen berechnete Durchschnittsalter liegt relativ konstant bei etwa 80 Jahren.

Die altersspezifische Case Fatality Rate (CFR) in Tabelle 3 bringt die beiden Statistiken in Tabelle 1 und 2 zusammen. Dabei wird für jede Altersklasse (innerhalb eines bestimmten Zeitraums) die Anzahl der Todesfälle durch die Anzahl der jeweiligen nachweislich Infizierten dividiert. Diese altersabhängigen Sterberaten sind zunächst in jedem Zeitpunkt deutlich nichtlinear. Für jüngere Jahrgänge sind diese Sterbewahrscheinlichkeiten fast Null. Im mittleren Alter steigen sie leicht an, um in den älteren Jahrgängen (Risikogruppe) sehr hohe Werte anzunehmen.

Die starken Veränderungen der Altersverteilung im Zeitablauf lässt sich mathematisch leicht erklären. Von Mai bis August nahmen die Todesfälle (Zähler) stark ab und die Zahl der Infizierten (Nenner) stieg nur geringfügig, wodurch der Quotient deutlich kleiner wurde. Von August bis Oktober nahmen die Todesfälle zwar zu, aber die Anzahl der Neuinfektionen stieg dazu im Vergleich stärker. Damit verkleinerte sich der Quotient noch einmal.

Im Winter werden sich die altersspezifischen Sterbewahrscheinlichkeiten wieder etwas verschlechtern, ohne wohl das Niveau vom Pandemiebeginn zu erreichen. Es ist bei diesen Altersverteilungen ein typisches saisonales Muster zu erkennen, wobei jedoch die im Verlauf der Pandemie unterschiedlichen Teststrategien einen Störfaktor darstellen.

Für diese Veränderungen sind zusätzlich noch zwei Vermutungen als Erklärung aufgeführt worden. Zum einen könnte sich eine Virusmutation (zum Beispiel D614G) von geringerer Gefährlichkeit verbreitet haben. Dieser Sachverhalt konnte jedoch später nicht wissenschaftlich bestätigt werden. Britische und amerikanischen Studien haben hingegen aufgezeigt, dass das in den letzten Monaten gesammelte Wissen über Corona maßgeblich zu verbesserten Behandlungsmethoden beigetragen hat.

Altersgruppe Anteil 14. KW Anteil 34. KW Anteil 42. KW
0 – 9 1.6 6.9 4.4
10 – 19 4.2 15.2 10.9
20 – 29 13.1 28.6 21.1
30 – 39 12.8 17.6 16.7
40 – 49 13.9 14.6 14.4
50 – 59 20.4 10.3 15.7
60 – 69 12.4 3.7 8.1
70 – 79 8.9 1.7 4.4
80 – 89 9.5 0.9 3.3
90 – 3.3 0.2 1
0 – 29 18.9 50.7 36.4
30 – 59 47.1 42.7 46.8
60 – 34.1 6.5 16.8
mittl. Alter 51.4 32.3 39.9
Tabelle 1: Altersverteilung der Infizierten (in %)

Das mit den Daten bis zum 2. November 2020 geschätzte Gompertz-Modell für die kumulierten Todesfälle erreicht Ende November einen Wert von 14000 und Ende des Jahres etwa 20000 (siehe Abbildung 3). Die empirischen Werte verlaufen deutlich über der Modellkurve, weil der exponentielle Anstieg der Todesfälle erst im November zum Tragen kommt und diese Messwerte nicht in das Modell eingegangen sind. Daher sollte die Kurve der empirischen Werte im Dezember, zumindest später als bei den Infizierten, die zugehörige Modellkurve schneiden und danach deutlich flacher verlaufen. Wie man in Abbildung 3 sieht, betrug die Summe der Todesfälle am Ende der ersten Welle etwa 9000. Durchaus ähnlich viele könnten die zweite Welle nach sich ziehen. Wie bei den Infiziertenzahlen ist ein möglichst früher Schnittpunkt für deren Höhe und damit die Wirksamkeit der eingeleiteten Maßnahmen entscheidend.

4 Belegung der Intensivbetten

Die Belegungszahlen der Intensivbetten sind ein kritischer Punkt in unserem Gesundheitssystem. Schon bei der ersten Welle mit einem Höchststand Mitte April 2020 von knapp 3000 COVID-19 Patienten (siehe Abbildung 4) war die Betreuung durch Fachpersonal an die Kapazitätsgrenze gekommen. Jetzt könnten auf Basis unsres Modells mit Daten bis zum 2. November 2020 die Werte auf 4450 (Ende November) oder 6300 (Jahresende) ansteigen, wenn keine Maßnahmen erfolgen würden. Selbst für diese sehr hohen Zahlen könnte die Reserve an Intensivbetten noch ausreichen. Allerdings ist es fraglich, ob das entsprechende Fachpersonal dafür vorhanden ist. Es müsste wahrscheinlich von anderen Abteilungen innerhalb der Krankenhäuser abgezogen werden oder die Betreuung pro Intensivpatient müsste reduziert werden, was beides zu einer Verminderung der Qualität führt.

Altersgruppe Anteil Mai Anteil August Anteil Oktober
0 – 9 0 0 0.2
10 – 19 0 0 0.2
20 – 29 0.2 0.7 0.4
30 – 39 0.3 0.7 0.3
40 – 49 1 1.3 1.2
50 – 59 3.9 6 2.6
60 – 69 10.9 10.6 7.7
70 – 79 21.5 21.1 19.8
80 – 89 42.5 41.7 44.5
90 – 19.7 17.9 23
0 – 29 0.2 0.7 0.8
30 – 59 5.2 8 4.1
60 – 94.6 91.4 95.6
mittl. Alter 80.8 79.5 81.7
Tabelle 2: Altersverteilung der Toten (in %)
Altersgruppe CFR Mai CFR August CFR Oktober
0 – 9 0 0 0
10 – 19 0.1 0 0
20 – 29 0.1 0 0
30 – 39 0.2 0 0
40 – 49 0.8 0 0
50 – 59 2.9 0.3 0.1
60 – 69 14.8 1.2 0.4
70 – 79 30.5 5.2 2
80 – 89 59.2 15.2 5.4
90 – 76.3 25.5 9.1
Tabelle 3: Altersspezifische Case Fatality Rate (in %)
Abbildung 4: Anzahl der intensivmedizinisch behandelten COVID-19 Fälle

Auch wenn jetzt die Anteilswerte5 bei Hospitalisierungen und Todesfällen bezogen auf die Neuinfizierten im Vergleich zur ersten Welle deutlich kleiner geworden sind, werden wegen des übermäßig starken Anstiegs der Fallzahlen die absoluten Werte für die Hospitalisierung und Todesfälle über die Höchstwerte der ersten Welle ansteigen. Damit werden die Anforderungen an das Gesundheitssystem zusätzlich verschärft, zumal in den Krankenhäusern jetzt eine größere Anzahl von Krankenhausmitarbeitern durch Infizierung und Quarantäne ausfallen könnte.

5 Bewertung der Regierungsmaßnahmen

Zur Bewertung von Regierungsmaßnahmen zwecks Eindämmung der Corona-Pandemie ist ein Index6 für deren Stärke von der Oxford University einwickelt worden. Er umfasst 13 Faktoren, die für jedes Land entsprechend der jeweiligen Vorgaben in gewichteter Form eingehen. Dazu gehören unter anderem Schulschließungen, Arbeitsrestriktionen, Verbote von Massenversammlungen, Beschränkung von privaten Zusammenkünften, die Einschränkung des öffentlichen und internationalen Verkehrs, sowie die Masken-, Abstands- und Hygienevorschriften, aber auch Teststrategien und staatliche Unterstützung von Bürgern und Unternehmen.

Ein Expertengremium gibt dazu Einschätzungen ab, die in den Index eingehen. Dieser Maßnahmenindex ist relativ stark korreliert mit den wichtigsten Kenngrößen wie Fallzahlen oder Todesfälle. Neben der Stärke der Maßnahmen ist auch der richtige Zeitpunkt und die Länge des Einsatzes für die Wirksamkeit wichtig.

Abbildung 5: Maßnahmenstärke-Index. Grafik: Our World in Data / CC-BY-4.0

Die Anwendung soll im Vergleich der Länder Deutschland und Israel demonstriert werden. Diese beiden Länder sind nicht zu unterschiedlich in ihrer gesellschaftlichen, westlich orientierten Struktur, wie es etwa bei einem asiatischen Land der Fall wäre. Ein Musterland wie Neuseeland, das hinsichtlich Zeitpunkt und Stärke der Maßnahmen alles richtig gemacht hat und zudem die Bevölkerung noch ziemlich geschlossen zu den Verordnungen der Regierung steht, ist nicht ganz so interessant wie zwei Länder mit Stärken und Schwächen. Es wäre praktisch, wenn man noch einen zweiten Index hätte, der beschreibt, in welchem Ausmaß die Bevölkerung diese Maßnahmen akzeptiert und umsetzt. Hierin sind Deutschland und Israel durchaus ähnlich. Die Disziplin, für die beide Länder international bekannt sind, war am Anfang sehr hoch. Im Laufe der Zeit ist sie jedoch in beiden Ländern aus unterschiedlichen Gründen gesunken.

Abbildung 6: Positiv-Rate für Deutschland und Israel. Grafik: Our World in Data / CC-BY-4.0

Israel hat Anfang März 2020 einige Tage vor Deutschland Maßnahmen ergriffen, die deutlich stärker waren als bei uns (siehe Abbildung 5). In Israel war die Bewertung 94 und in Deutschland 77 von 100 Punkten. Wie Abbildung 6 für die Positiv-Rate in beiden Ländern zeigt, konnte man diese in Israel dadurch schneller auf ein tieferes Niveau bringen als in Deutschland. Ähnliches gilt auch für die Infizierten und die Todesfälle. Bei der Eindämmung der ersten Welle war Israel fast so erfolgreich wie Neuseeland oder die Gruppe der führenden asiatischen Staaten China, Südkorea, Japan, Taiwan, Vietnam und Singapur. Dann folgte in Israel allerdings im Juli/August 2020 wegen ökonomischer Schwierigkeiten (Arbeitslosigkeit über 20 Prozent) und religiöser Proteste eine starke Lockerung - wiederum klar ausgeprägter als bei uns (siehe Abbildung 5). Das hatte ab Ende August schnell eine zweite, wesentlich heftigere Welle in Israel zur Folge (siehe Abbildung 6). Als Reaktion darauf erfolgte ab Mitte September wieder ein ziemlich starker Lockdown, der nur wenig schwächer war als der erste. Er dauerte gut sechs Wochen, wurde kurzfristig massiv gelockert, um dann ab November wieder fast auf das ursprüngliche Niveau herauf gestuft zu werden. Damit konnten die exponentiellen Anstiege der Todesfälle und Infiziertenzahlen zunächst auf hohem Niveau gebremst werden. Das sieht man auch durch den starken Abfall der Positiv-Rate für Israel. Dort sieht man auch den im Oktober beginnenden steilen Anstieg in Deutschland. Hier wurde ab dem 3. November ein gemäßigter Lockdown angeordnet, wiederum deutlich schwächer als in Israel und zunächst nur für vier Wochen begrenzt, allerdings mit der Option auf eine Verlängerung und Verstärkung.

Aktuell sind die Kennzahlen des gesamten Verlaufs für Israel deutlich schlechter als für Deutschland. Fallzahlen pro 100000 Einwohner: am 1. Mai in Deutschland 192, in Israel 184 und am 20. November in Deutschland 1050 und in Israel 3780. Todesfälle pro 100000 Einwohner: am 1. Mai in Deutschland 7.7, in Israel 2.6 und am 20. November in Deutschland 16.3 und in Israel 31.7. Aber die zweite Welle ist zumindest in Deutschland nicht vorbei. Ein erneuter Vergleich zwischen diesen beiden Ländern sollte Ende des Jahres vorgenommen werden.

Eine kurze Bewertung der Regierungsmaßnahmen in Deutschland ergibt folgendes Ergebnis. Bei der ersten Welle hat Deutschland mindestens eine Woche zu spät reagiert und hätte vielleicht noch etwas umfangreichere Maßnahmen auf den Weg bringen sollen (zum Beispiel Schutzmasken). Der Zeitpunkt der Lockerung war Anfang Mai hingegen ziemlich passgenau. Als sich die zweite Welle anbahnte - wir haben sehr früh7 darauf hingewiesen - hat man in Deutschland wieder zu spät und nicht stark genug reagiert. Zusätzlich hätte das Kanzleramt die Bundesländer besser einbinden sollen, wodurch nicht nur wertvolle Zeit verloren gegangen ist, sondern die Bevölkerung auch die Uneinigkeiten bei den politischen Entscheidungsträgern feststellen konnte. Dieses hat das Verständnis und die Disziplin in der Bevölkerung nach der ersten Welle deutlich vermindert.

6 Fazit

Die am 3. November 2020 eingeführten Maßnahmen haben eine erste Wirkung gezeigt, insbesondere wenn man die Entwicklung mit unseren auf der Datenbasis bis zum 2. November geschätzten Modellen heranzieht. Diese können, weil sie keine Einschränkungen zugrunde legen, für Dezember als worst-case-Szenario betrachtet werden.

Wir haben den 30. November 2020 noch abgewartet, um die Entwicklung der Kenngrößen und damit die Wirksamkeit der bisherigen Maßnahmen bewerten zu können.

Die Gesamtzahl der Infizierten betrug Ende November 1054000. Die Monatsprognose unseres Modells mit 1040000 ist somit ausgezeichnet. Die Kurve der empirischen Werte verläuft noch knapp oberhalb der Modellkurve, aber es ist in den nächsten Tagen mit einem Schnittpunkt und danach mit einem flacheren Verlauf der Messwerte zu rechnen (vgl. Abbildung 2). Allerdings haben sich seit Mitte November 2020 durch die bewusst reduzierte Testzahl die Fallzahlen bereits täglich um etwa 2500 und insgesamt um 45000 reduziert. Es jetzt schon jetzt ersichtlich, dass das häufig propagierte Ziel einer deutschlandweiten 7-Tage-Inzidenz von 50, was einer durchschnittlichen täglichen Infiziertenzahl von 6000 entspricht, in diesem Jahr noch nicht zu erreichen ist. Es ist eher mit einer Inzidenz zum Jahresende von 100 zu rechnen.

Die Modellprognose für die Todesfälle mit 14000 fällt bei einem Stand Ende November 2020 von 16250 deutlich zu klein aus, weil die empirischen Werte erst im November richtig in die exponentielle Phase gekommen sind und nicht im Modell zur Verwendung kamen. Wegen des Nachlaufs der Todesfälle von zwei bis drei Wochen wird das Abflachen der Messwerte im Vergleich zu den Infektionen erst später erfolgen. Es ist zu erwarten, dass in Deutschland die Zahl für Infizierte und Todesfälle nunmehr im Dezember ebenso zurückgehen, wie auch seit Kurzem in mehreren größeren europäischen Staaten.

Im Gegensatz dazu hat sich die Entwicklung der Belegungszahlen für die Intensivbetten schon abgeschwächt und auf höchstem Niveau stabilisiert. Der Schnittpunkt mit der Modellkurve ist bereits eingetreten und das Maximum könnte sich in den nächsten Tagen (Anfang Dezember) bei knapp 4000 einstellen (siehe Abbildung 4). In diesem Fall war die Modellprognose mit 4450 deutlich zu hoch. Damit scheint eine akute Gefährdung unseres Gesundheitssystems vorerst abgewendet zu sein, auch wenn es länger dauern wird bis die hohen Belegungszahlen abgebaut sind.

Aus dieser Entwicklung ist eindeutig abzuleiten, dass die Aufrechterhaltung der Maßnahmen im Dezember dringend geboten ist, weil sie im November noch nicht hinreichende Wirkungen erzielt haben. Alle drei wichtigen Kenngrößen, nämlich die Infiziertenzahlen, die Todesfälle und die Belegung der Intensivbetten sind bei einer Ampelbewertung im roten Bereich genauso wie unsere Maßzahlen die Neuinfizierten pro Test bzw. die Positiv-Rate. Die Reproduktionszahl R spiegelt einen nichtlinearen Zusammenhang wider und ihre längerfristige Auswirkung ist nur für Spezialisten richtig einzuordnen. Die Darstellung in den meisten Medien führt daher bei Vielen zu Fehlinterpretationen, insbesondere wenn in diesen kritischen Wochen Werte unter 1 mit Werten über 1 abwechseln und Verwirrung hinsichtlich der tatsächlichen Lagebeurteilung stiften. Vielleicht müssen sogar noch stärkere Restriktionen eingeführt werden. Die gesellschaftlich verständlichen Lockerungen in der letzten Jahreswoche könnte die Situation jedoch wieder verschlechtern. So bleibt die Hoffnung auf die Vernunft in der Bevölkerung, insbesondere falls im nächsten Jahr durch Impfungen die entscheidende Wende eingeleitet werden könnte. Es lohnt sich daher, die Wintermonate durch zu halten.

Über die Autoren

Prof. Dr. Walter Mohr
Studium der Mathematik und Wirtschaftswissenschaften, Lehr- und Forschungstätigkeiten an Fachhochschulen und Universitäten mit über 50 Veröffentlichungen, insbesondere in den Bereichen Zeitreihenanalyse und Wirtschafts- und Wahlprognosen sowie medizinischen Qualitätsuntersuchungen (eHealth).

Dr. Frank W. Püschel
Studium der Mathematik und Wirtschaftswissenschaften, Lehrtätigkeiten im Hochschulbereich, Forschungsschwerpunkt auf den Gebieten der Zeitreihenanalyse und Wirtschaftsprognosen. Aktuell tätig in der Geschäftsführung eines Medizinprodukteherstellers.

(Walter Mohr und Frank W. Püschel)