Fehlschluss-Didaktik

Mathematik-Didaktiker Meyerhöfer propagierte bei Telepolis "Keine Angst vor Corona-Toten!" Begründungen basieren auf unzutreffenden Behauptungen und Fehlschlüssen

In seinem Telepolis-Beitrag "Keine Angst vor Corona-Toten!" schrieb Meyerhöfer, der neue Lockdown werde mit steigenden Zahlen von positiv Getesteten, mit einer großen Angst vor vielen Corona-Toten und mit Berichten über zahlreiche Tote in anderen Ländern begründet und medial begleitet. Es sei die Rede von "Covid-Horrorzahlen" und von "zu zaghaftem Handeln" der Politik. "Beim Agieren mit der Anzahl der Toten wird allerdings ein statistisches Phänomen übersehen: Steigt die Anzahl der positiv auf Sars-CoV-2 Getesteten, dann steigt automatisch auch die Anzahl der scheinbar an Corona Gestorbenen", heißt es in dem Text.

Mit den Formulierungen "statistisches Phänomen" und "automatisch" – und im Kontrast zu denen, die in "vielen Corona-Toten" ein Problem sehen – erweckt Meyerhöfer gemäß seiner Überschrift den Eindruck, die steigenden Zahl der Covid-19-Todesfälle in Folge der steigenden Zahl der Covid-19-Infizierten sei bloß eine Art statistischer Verzerrung, aber in Wirklichkeit nicht weiter problematisch.

Meyerhöfer sieht, wie gerade schon zitiert, einen Zusammenhang zwischen der Anzahl der positiv auf Sars-CoV-2 Getesteten und der Anzahl der "scheinbar an Corona Gestorbenen".

Dies ist ja allerdings nur deshalb so, weil es sich bei den – in bestimmten Fällen – eintretenden Todesfällen um einen naturwissenschaftlich erklärbaren und erklärten Effekt des Virus1 handelt.

Meyerhöfer weist auf das Steigen der Zahl der Tests hin: "In Deutschland werden mittlerweile pro Woche 1,5 Mio. Sars-Cov-2-Tests durchgeführt, das sind etwa zehn Mal so viele wie im März."

Wäre dies der entscheidende Punkt, dann würde ja aber der Anteil der in jeweils letzter Zeit Gestorbenen an den in letzterer Zeit positiv Getesteten weiter sinken (so wie es den Sommer über geschah) – und nicht inzwischen wieder steigen. Als Mathematik-Didaktiker sollte sollte ihm das klar sein.

Variierende Sterberaten

Denn bleibt eine bestimmte Teilmenge gleich groß, aber wird die Gesamtmenge, von der die Teilmenge ein Teil ist, größer, dann sinkt der prozentuale Anteil der Teilmenge an der Gesamtmenge gemäß der Formel W x 100 / G = p.

Um das zu verdeutlichen: Zehn Orangen von 20 Stück Obst sind 50 Prozent; Zehn Orangen von 100 Stück Obst dagegen nur zehn Prozent. Mehr dazu in dem folgenden Abschnitt "Orangen und anderes Obst".

Während von den in der 35. Kalenderwoche positiv Getesteten nur 0,18 Prozent gestorben waren, starben von den in der 42. Kalenderwoche positiv Getesteten 0,75 Prozent.

In der letzten August-Woche (35. Kalenderwoche) lebten wir in der BRD noch in einer Art "Covid-19-Paradies": Es wurde bei nur 8.805 Tests das Virus SARS-CoV-2 nachgewiesen und von diesen 8.805 Fällen verstarben nur 16, also 0,18 Prozent.

In der 42. Kalenderwoche waren es dann bereits 41.973 positiv Getestete, von denen 313 - also 0,73 starben.2 Der Anteil verdreifachte sich also.

Wie schon zitiert, behauptet Meyerhöfer: "In Deutschland werden mittlerweile pro Woche 1,5 Mio. Sars-Cov-2-Tests durchgeführt, das sind etwa zehn Mal so viele wie im März." Das stimmt schlichtweg nicht!

Dabei verlinkt Meyerhöfer die akkuraten Daten – kennt sie also! Diese Daten zeigen: Das, was der Professor behauptet, trifft nicht auf den ganzen März zu, sondern nur auf dessen erster Hälfte:

  • In der ganzen Covid-19-Zeit bis zur 10. Kalenderwoche (einschließlich) gab es nur 124.716 Testes und in der 11. Kalenderwoche (9. bis 15. März) 127.457.
  • In der 44. Kalenderwoche gab es dagegen 1.567.083 Test – also in der Tat ungefähr eine Verzehnfachung – sogar etwas mehr als eine Verzehnfachung.
  • Aber schon von der 11. zur 12. Kalenderwoche gab es ungefähr eine Verdoppelung auf 348.619. Bezogen auf die dritte März-Woche handelt es sich also nicht mehr um eine Verzehnfachung bis zur 44. Kalenderwoche, sondern nur noch um eine Verfünffachung. Herrn Meyerhöfer, der laut Kurz-Vita unter seinem Artikel 13 Jahre lang als Professor für die Didaktik der Mathematik wirkte, sollte dies klar sein.
  • Sehen wir uns nun noch die Anzahl der Tests in der 35. Kalenderwoche – der schon erwähnten "Paradies-Woche" – sowie in der 42. Kalenderwoche an: Bereits in der 35. Kalenderwoche gab es 1.120.883 Tests, und in der 42. Kalenderwoche waren es 1.261.398. Also ein Anstieg um nur noch 12,5 Prozent.3

Das heißt: Der Anstieg der Zahl der positiven Tests von knapp 9.000 in der 35. Kalenderwoche auf knapp 42.000 in der 42. Kalenderwoche geht nur zum geringen Teil auf die Zunahme der Anzahl der Tests zurück und weit überwiegend auf einen tatsächlichen Anstieg der Zahl der Infizierten.

Orangen und anderes Obst

Hätten wir es vor allem mit einer Ausweitung der Anzahl der Test so zu tun, so würde der Anteil der Orangen unter den Früchten und der Anteil der faulen Orangen in der Gesamtmenge sinken. Auf der deskriptiven Ebene scheint dies sogar Meyerhöfer zu verstehen. Er schreibt:

Anlass der Tests ist ja nicht mehr, dass jemand Symptome verspürt, sondern Testanlässe sind Kontakte zu positiv Getesteten, Ängste oder Verpflichtungen zu Tests, z.B. bei Reisen.

Werden also nicht mehr (fast) ausschließlich Leute mit Symptomen getestet, wird die Teststrategie also unspezifischer, so ist zu erwarten, dass die Trefferquote sinkt: Der Anteil der Tests, bei denen das Virus nachgewiesen wird, an der Gesamtzahl sinkt – und auch der Anteil der Todesfälle an den positiv Getesteten sinkt. Soweit unter den Getesteten überhaupt Infizierte entdeckt werden, sind dies zu einem zunehmenden Anteil Infizierte mit keinen oder wenig Symptomen, so war es ja auch im Sommer. Tod ist dagegen ein ziemlich deutliches Symptom.

  • Auf dem ersten Höhepunkt der Covid-19-Pandemie in der BRD – im Frühjahr – lag der Positivanteil in der 14. Kalenderwoche bei 9,03 Prozent. Damals wurden über 36.000 Personen positiv getestet4 – und von diesen starben 6,24 Prozent. Der Verstorbenen-Anteil an den positiv Getesteten stieg dann noch zwei Wochen bis auf 6,98 Prozent. Danach sanken beide Anteile. Der Verstorbenen-Anteil fiel, wie gesagt, bis zur 35. Kalenderwoche auf 0,18 Prozent.
  • Die Positiv-Quote lag damals bei 0,74.Nur in der 27. bis 30. Kalenderwoche lag sie noch etwas niedriger.

Seitdem steigen beide Quoten wieder. Dass

  • nicht nur die absolute Zahl der Infizierten (und der Todesfälle) steigt,
  • sondern auch die Anteile
    o der Infizierten an den Getesteten
    o der (später) Gestorbenen an den (vorher) Getesteten steigen,

beweist, dass wir es nicht bloß mit einem "statistisches Phänomen", sondern mit einem Problem in der Wirklichkeit zu tun haben. Auch dass von den Getesteten der 35. Kalenderwoche nur 0,18 Prozent; von denen der 42. Kalenderwoche aber 0,75 Prozent starben, kann kein Effekt des Anstiegs der Zahl der Tests sein!

Ein professoraler Fehlschluss

Zu allem Überfluss interpretiert Meyerhöfer das, was er empirisch punktuell zutreffend beobachtet, auch noch falsch. Er schreibt, wie gesagt: "Anlass der Tests ist ja nicht mehr, dass jemand Symptome verspürt, sondern Testanlässe sind Kontakte zu positiv Getesteten, Ängste oder Verpflichtungen zu Tests, z.B. bei Reisen". Er schließt daraus, wir hätten "also ein recht gutes Abbild der Bevölkerung".

Ein "recht gutes Abbild der Bevölkerung", das dürfte ziemlich übertrieben sein:

  • Primäres Testkriterium blieben ja auch immer Sommer die Symptome;
  • auch ein Test wegen Kontakt "zu positiv Getesteten" ist kein anlassloser Test, sondern bedeutet eine überdurchschnittliche Wahrscheinlichkeit, bei dem Test einen Treffer zu laden;
  • Auch Tests der ReiserückkehrerInnen erfolgten ja nicht aus Jux und Dollerei, sondern wegen der naheliegenden Annahme, dass im Urlaub (bei Ferien, Fun und Fusel) Abstands- und Maskenregeln weniger beachtet werden als in "genormten" Lohnarbeitswochen und weil einige der Haupturlaubsländer der BRD-Bevölkerung (auch) in der Sommerzeit eine höhere Inzidenz hatten als die BRD;
  • In Österreich, Kroatien, Spanien und der Türkei gab es von Ende Juni bis Ende September fast die ganze Zeit (Ausnahme: Türkei ein paar Tage im August) mehr Neuinfektionsbestätigungen pro Millionen EinwohnerInnen als in der BRD (dagegen waren es in Italien bis Ende August etwas weniger als in der BRD):
Schaubild 1: Neu bestätigte Covid-19-Fälle. Von Ende Juni bis Ende September verlaufen die Kurven von Österreich (dunkelrot), Kroatien (hellblau), Spanien (dunkelblau) und Türkei (grün) alle oberhalb der Kurve der BRD (braun). Grafik: TP / Quelle: Financial Times - gelbe Markierungen hinzugefügt

Verharmlosung

Folglich geht auch die weitere Schlussfolgerung von Meyerhöfer fehl:

Wenn nun aber sieben Prozent der Bevölkerung Sars-CoV-2-positiv sind, dann müssen auch ungefähr sieben Prozent der Toten Sars-CoV-2-positiv sein. Es gibt keinen Grund anzunehmen, dass Sterbende sich nicht anstecken können. Auch sie haben Kontakt zu anderen Menschen. In Deutschland sterben wöchentlich etwa 20.000 Menschen, wobei das Sterben sich in Wirklichkeit sehr ungleich auf das Jahr verteilt. Sieben Prozent von 20.000 Menschen sind 1.400 Menschen. In Deutschland sterben derzeit also jede Woche ungefähr 1.400 Menschen, die Sars-CoV-2-positiv sind.

Dies wäre aber allenfalls dann zutreffend, wenn die Getesteten tatsächlich repräsentativ für die BRD-Bevölkerung wären. Tatsächlich ist aber davon auszugehen, dass die Infizierten unter den Getesteten überrepräsentiert sind.

Wenn nun aber der Infizierten-Anteil unter der Gesamtbevölkerung – mehr oder minder ausgeprägt – niedriger ist als unter den Getesteten, dann ist ein Sieben-Prozent-Anteil von Covid-19-Toten durchaus nicht "normal" oder "zu erwarten", eine "Folge der allgemeinen Infektionsrate" oder ähnliches, sondern die tödliche Folge der fraglichen Infektionsfälle.

Hinzu kommt: Im Frühjahr gab es in der BRD zwar in der 13. Kalenderwoche tatsächlich 1.449 Covid-19-Todesfälle5 von insgesamt 19.692 Todesfällen insgesamt – also ungefähr die besagten sieben Prozent. Nur war die Covid-19-Todesfall-Zahl in den beiden Folgewochen deutlich höher (2.251 und 1.864), die Gesamtsterbezahl im Durchschnitt der vier vorhergehenden Jahre war deutlich niedriger6:

2020 2019 2018 2017 2016 Ø 2016 - 2019 Veränd.
13. KW 19.692 18.562 20.906 17.731 18.617 18.954 3,90%
14. KW 20.632 18.671 20.038 17.028 18.244 18.495 11,60%
15. KW 20.493 17.852 19.165 16.901 17.712 17.908 14,40%

Diese deutliche Übersterblichkeit zeigt, dass es zwar deskriptiv zutreffend ist, wie Meyerhöfer zu sagen:

Man gelangt in diese Statistik, indem man stirbt und gleichzeitig positiv auf Sars-CoV-2 getestet wurde.

Aber es ist ein empiristischer Fehlschluß, daraus zu folgern, dass Tod und positives Testergebnis bloß ein zufälliges Zusammentreffen seien. Das zeitliche Zusammenfallen von deutlicher Übersterblichkeit und Höhepunkt der Covid-19-Todesfall-Zahlen (ebenfalls 15. Kalenderwoche7), die bekannten Wirkungsmechanismen des Virus 8 und die beobachteten Krankheitsverläufe sprechen vielmehr dafür, daß die meisten Toten, bei denen das Virus nachgewiesen wurde, wegen des Virus gestorben sind (wenn auch in manchen Fällen ausschließlich im Sinne einer Ko-Ursächlichkeit, da ein eh bereits geschwächter Körper zusätzlich und nunmehr tödlich geschwächt wird).

Der Faktor "Altersverteilung"

Nun mag gesagt werden, dass sowohl die absoluten Covid-19-Todesfall-Zahlen als auch der Anteil der Gestorbenen an den positiv Getesteten noch nicht wieder so hoch ist wie in der 13. bis 15. Kalenderwoche. Dies trifft zu, ist aber augenscheinlich vor allem ein temporärer Effekt der Altersverteilung unter den Getesteten: Der Anteil der Menschen mit einem Alter von 70 Jahren oder mehr ist inzwischen zwar wieder höher als im Sommer (warum, wäre eine untersuchenswerte Frage10), aber noch nicht wieder so hoch wie im Frühjahr.11 Ein höherer Anteil von Alten unter den Infizierten bedeutet aber ein höheres Risiko eines tödlichen Verlaufs der Erkrankungen.

Zu beachten ist, dass hinsichtlich der Todesfälle für die 43. bis 45. Kalenderwoche noch keine sinnvolle Aussage möglich ist, weil diejenigen, die positiv getestet wurden, wenn sie denn sterben, in der Regel erst mehrere Wochen nach dem jeweiligen Test sterben werden.

Meyerhöfers politisches Credo

Meyerhöfer scheint im Übrigen nicht einmal selbst von seinen Zahlenspielen überzeugt zu sein. Würden die Leute gar nicht wegen Covid-19 ins Krankenhaus kommen, sondern nur bloß zufällig neben einer ohnehin anstehenden Krankenhaus-Behandlung infiziert sein, so bräuchte er auf das Problem einer eventuellen Überlastung der Krankenhäuser gar nicht eingehen. Er tut es aber trotzdem und verrät uns dadurch sein politisches Credo: Statt die Zahlen der Covid-19-Neuinfektionen (und folglich Krankenhaus-Einlieferungen) möglichst niedrig zu halten, möchte er lieber:

  • die Pflegequalität verschlechtern: "Wenn wir wirklich in Not geraten, dann wird der Gesundheitsminister hoffentlich nicht darauf beharren, dass der gesetzlich vorgeschriebene Personalschlüssel eingehalten wird."
  • die Beschäftigten zu Mehrarbeit verpflichten: "Der Betriebsrat wird ausnahmsweise mehr Überstunden zulassen. Die Teilzeitangestellte wird ausnahmsweise Vollzeit arbeiten."
  • und RentnerInnen in die Lohnarbeit zurückpressen: "Die berentete Krankenschwester wird nicht wie bislang sagen: 'Ihr fahrt den Laden seit Jahren auf Verschleiß, ich helfe euch nicht bei der Umsetzung eurer miesen Personalpolitik.'"

PS in eigener Sache: Auf meinen Kommentar bei (Evidenz als Phrase) gab es mehr als 500 Kommentare. Ich danke für das Interesse der LeserInnen und habe mir meinerseits alle rund 70 Kommentare sorgfältig angesehen, die direkt auf meinen Artikel antworten. Ich habe auf ablehnende Kommentare, die teilweise faktische Irrtümer, unlogischen Schlüsse und kritisierenswerte politischen Überzeugungen enthalten, einige Antworten verfasst: Ein Schwerpunkt liegt dabei auf den Kommentaren, die die von mir angeführten Zahlen in Frage stellen.

(Detlef Georgia Schulze)