Moderne Mathematik im Mittelalter

Islamische Architektur zeigt schon im 15. Jahrhundert Muster, deren zugrundeliegende Mathematik der Westen erst Ende des 20. Jahrhunderts entwickelt hat

Manchmal zahlt es sich aus, mit offenen Augen durch die Welt zu spazieren. Peter Lu, Physik-Doktorand an der Harvard-Universität in Cambridge, hatte vor zwei Jahren schon entdeckt, dass in China bereits vor 2500 Jahren komplizierte Maschinen zur Schmuckbearbeitung eingesetzt wurden. Nun hat sein Doktorvater David Weitz vermutlich erneut Gelegenheit, sich über die langsame Fertigstellung von Lus Dissertation zu beschweren.

"Wenn Peter in seiner Hauptarbeit mal so erfolgreich wird wie in seinen Hobbyprojekten, kann aus ihm ein Top-Wissenschaftler werden", kommentierte Weitz vor einem Jahr in Science.

Denn dem Elite-Absolvent waren bei einer Reise durch Usbekistan interessante Muster aufgefallen: "An der Seite eines Gebäudes in Buchara sah ich ein Muster mit sich wiederholenden zehneckigen Sternen", beschreibt Lu das Erlebnis gegenüber Telepolis:

Das brachte mich darauf, dass irgendwo in der islamischen Architektur womöglich auch quasikristalline Muster zu finden sein müssten. Also begann ich nach meiner Rückkehr nach Harvard danach zu suchen.

Girih-Muster in einem Durchgang des Sultanssitzes in Bursa (Türkei), 1424 enstanden (Foto: W. B. Denny)

Das Ergebnis ist in der aktuellen Ausgabe des Wissenschaftsmagazins Science nachzulesen - und es könnte bisherige Vorstellungen über den Stand der Mathematik in der islamischen Welt auf den Kopf stellen. Was Peter Lu und sein Kollege Paul Steinhardt entdeckt haben, ist die praktische Entstehungsweise ganz besonderer Muster, so genannter Penrose-Parkette. Das sind unendliche, sich aber nie wiederholende Muster, die sich aus nur zwei Grundformen konstruieren lassen. Der britische Physiker Roger Penrose fand diese Grundformen, "Pfeil" und "Drachen" genannt, in den 70-er Jahren.

Islamischen Künstlern waren sie womöglich schon 500 Jahre früher bekannt - das schlussfolgern Lu und Steinhardt jedenfalls in ihrem Science-Artikel. Die beiden Forscher untersuchten die in der islamischen Architektur rege verwendeten, so genannten Girih-Muster. Bisher war man davon ausgegangen, dass diese von den Künstlern mit Lineal und Zirkel erzeugt worden waren. Sehr komplexe Muster lassen sich auf diese Weise in der Praxis allerdings kaum herstellen - und davon fanden Lu und Steinhardt in der mittelalterlichen islamischen Architektur eine Menge: Muster aus Hunderten von Zehnecken nämlich, die ihre Struktur auf verschiedenen Größenskalen wiederholten. Zumindest geometrische Abweichungen hätten bei derartigen Konstruktionsarbeiten entstehen sollen - doch die sind nicht festzustellen.

Dieser 1453 entstandene Durchgang im Darb-i Imam-Schrein in Isfahan (Iran) zeigt zwei überlappende Girih-Muster. (Foto: K. Dudley und M. Elliff)

Daraus leiten die Forscher ab, dass die damaligen Künstler ungefähr ab dem 12. Jahrhundert auf eine neue Methode umgestellt haben müssen - unter Verwendung von fünf Grundschablonen, die die Wissenschaftler in ihrer Arbeit Girih-Kacheln nennen. Diese Formen waren mit dem für die entsprechende Zeit bekannten mathematischen Wissen zu konstruieren - und von jedem Handwerker ohne Mathe-Kenntnisse zu benutzen.

Rekonstruktion der oben abgebildeten Muster mit Hilfe von Girih-Kacheln (Bild: Peter Lu)

Sie führten aber ein ganzes Stück weiter: Zu den oben schon beschriebenen Penrose-Parketten nämlich. Bis dahin dauerte es allerdings noch drei Jahrhunderte: im 15. Jahrhundert begannen die Künstler selbstähnliche Transformationen einzusetzen, bei denen Muster in Untermuster zerlegt werden, die man (vergrößert) für das eigentliche Muster halten könnte. Kombiniert man derartige Unterteilungen mit einer dekagonalen Symmetrie, lassen sich die besagten quasi-kristallinen Muster konstruieren.

Girih-Muster aus dem Seljuk-Mama-Hatun-Mausoleum in Tercan (Türkei, ungefähr 1200 errichtet), mit überlagerter Rekonstruktion aus Girih-Schablonen (Bild: Science)

Quasi-kristallin heißen diese Strukturen, weil sie keine gültige Kristallstruktur darstellen. Sie sind gewissermaßen in einer Weise symmetrisch, bei der der Symmetriefaktor eine irrationale Zahl ist. Offen ist allerdings noch, das geben Lu und Steinhardt am Ende ihrer Arbeit zu, die Frage, wer die Girih-Muster damals entworfen hat. Zu ergänzen wäre, dass auch von den anscheinend über Jahrhunderte genutzten Schablonen bisher keine Überreste gefunden wurden - es sei denn, man hat diese bisher nur noch nicht als Girih-Kacheln identifiziert. (Matthias Gräbner)

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